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Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung zm_108 word pdf

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Der Begriff der Beschleunigung

Problem:
Holger: Meine Maschine kommt in 20 s von 0 auf 180.
Sven : Meine schafft es auf 500 m.

Frage:
Worum geht es bei diesem Vergleich? Welche Maschine schneidet besser ab?

Es geht um die Beschleunigung.

Definition f_0252

Versuch Wir lassen eine Kugel auf einer geneigten Bahn rollen und messen den zurückgelegten Weg nach 1s, 2s, 3s .......

Beobachtung Wir stellen fest, dass der Weg nicht wie bei einer Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit proportional der Zeit ist. Mit jeder Sekunde wird der zurückgelegte Wegabschnitt größer.

Merke Ist bei einer beschleunigten Bewegung die Geschwindigkeitszunahme in gleichen Zeitabschnitten immer gleich groß, so spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Oder anders ausgedrückt, die Geschwindigkeit steigt proportional mit der Zeit.

Weg- Zeit- Gesetzes für die gleichförmig beschleunigte Bewegung

Problemstellung:
Wie groß ist der Weg, den ein Körper zurücklegt, bis er bei einer gleichmäßigen Beschleunigung eine bestimmte Endgeschwindigkeit erreicht hat?

Wird ein Körper gleichmäßig beschleunigt ( a = konstant), so erreicht er nach der Zeit t die Geschwindigkeit v.

Das Geschwindigkeit - Zeit - Gesetz lautet:

 
des_0306 f_0253

Der Graph im Geschwindigkeit- Zeit- Diagramm stellt eine Gerade dar, deren Steigung gleich dem Beschleunigungswert ist.
Für die mittlere Geschwindigkeit gilt:

 
des_0307 f_0254

Wird ein Körper gleichmäßig beschleunigt, so erreicht er nach der Zeit t die Geschwindigkeit v. Der dabei zurückgelegte Weg ist:
f_0255

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Bewegung mit konstanter Beschleunigung
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http://www.walter-fendt.de/ph14d/beschleunigung.htm

Zusammenfassung Unter dem Begriff Beschleunigung verstehen wir die Geschwindigkeitszunahme je Zeiteinheit.
f_0256
Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung a konstant. Diese Bewegung kann man durch zwei Gesetze beschreiben.
f_0257

Beispiel
einer
exakten
Messreihe
f_0258

des_0308

Zurück zur Ausgangsfrage.
Holger : "In 20s von 0 auf 180".
Sven : "Ich brauche dafür 500 m".

Die Frage lautet: Welche Maschine hat die größte Beschleunigung?

Holger
gegeben: v = 180 km/h, t = 20s gesucht: Die Beschleunigung a
v = 180 km/h = 180000 m/3600s = 50 m/s
f_0259

Sven
gegeben: v = 180 km/h = 50 m/s, s = 500 m gesucht: Die Beschleunigung a
f_0260
Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Die Lösung erfolgt durch das Einsetzverfahren.
f_0261
Damit sind die beiden Maschinen bezüglich der Beschleunigung gleichwertig.

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Lineare Bewegung
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Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
  11 12

01 Ein Rennwagen startet mit einer konstanten Beschleunigung von a = 5 m/s2.
 
a) Welche Geschwindigkeit wird nach 10 s erreicht? ( in m/s und km/h )
b) Wie groß ist der in 10 s zurückgelegte Weg?
  Lösung

02 Mit zwei Motorrädern wird ein Beschleunigungstest gemacht.
Motorrad Nr. 1 erreicht nach 10 s die Geschwindigkeit v = 100 km/h.
Motorrad Nr. 2 braucht eine Beschleunigungsstrecke von 100 m um auf die Endgeschwindigkeit von 100 km/h zu kommen.
Welches Motorrad erreicht die größten Beschleunigungswerte?
  Lösung

03 Zeichne ein v- t Diagramm der gleichmäßig beschleunigten Bewegung für a = 5 m/s2.
Lese daraus die Geschwindigkeit nach der 1. 2. 3. und 4. Sekunde ab.
  Lösung

04 Ein Flugzeug, dass zunächst mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 160 m/s fliegt, beschleunigt 15 s lang mit a = 6,5 m/s2.
Welche Geschwindigkeit hat es dann?
  Lösung

05 Ein Motorrad erreicht bei konstanter Beschleunigung aus der Ruhe nach 45 m Weg die Geschwindigkeit 30 m/s.
Wie lange braucht es , wie hoch ist die Beschleunigung?
  Lösung

06 Nach 3 Sekunden erreicht ein Fahrzeug die Geschwindigkeit 0,52 m/s.
Wie groß ist der in 3 s zurückgelegte Weg?
  Lösung

07 Eine Radfahrerin startet gleichmäßig beschleunigt aus dem Stand.
Nach 5 s hat sie 20 m zurückgelegt. Wie groß ist die Beschleunigung?
  Lösung

08 Ein Zug erreicht aus der Ruhe nach 10 s die Geschwindigkeit 5 m/s.
Wie weit ist er gefahren?
  Lösung

09 Ein mit konstanter Beschleunigung anfahrender Wagen kommt in den ersten 12 s 133 m weit.
Wie groß sind Beschleunigung und Geschwindigkeit nach 12 s?
  Lösung

10 Die Achterbahn "Colossos" beschleunigt bei ungebremster Abfahrt in 3,9 s von 28,8 km/h auf 110,7 km/h.
 
a) Wie groß ist die Beschleunigung (sie soll als konstant angenommen werden)?
b) Wie lang ist der Beschleunigungsweg?
  Lösung

11 Ein Pfeil wird von der Sehne eines Bogens auf einer Strecke von 0,6 m beschleunigt. Er erreicht eine Geschwindigkeit von 60 m/s.
 
a) Warum ist die Beschleunigung nicht konstant?
b) Wie groß ist die mittlere, konstant angenommene Beschleunigung?
c) Wie lange dauert der Beschleunigungsvorgang?
  Lösung

12 Ein Körper legt in der 1. Sekunde aus der Ruhe heraus 20 cm, in er 2. Sekunde 60 cm, in der 3. Sekunde 100 cm zurück.
 
a) Skizzieren Sie ein s- t- Diagramm.
b) Welche Bewegung liegt vor?
c) Welche Geschwindigkeit hat der Körper nach 1s, 2s, 3s, 4s?
d) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit für den gesamten Weg?
  Lösung