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Physikalischer
Hintergrund
Ergebnisse und ausführliche Lösungen zu den
Aufgaben zur harmonischen Schwingung I


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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1. Die Pendeluhr
  a) Was muss man tun, wenn eine Pendeluhr zu schnell geht?
  b) Ändert sich ihr Zeittakt, wenn die Amplituden des Pendels immer kleiner werden?
  c) Wie muss man verfahren, damit das Pendel mit halber Frequenz schwingt?
  Ergebnis
  a) Man muss die Pendellänge vergrößern.
  b) Die Verringerung der Amplituden haben keinen Einfluss auf die Periodendauer und damit auf den Zeittakt.
  c) Die halbe Frequenz wird bei einer vierfachen Pendellänge erreicht.
  Ausführliche Lösung

2. Ein Fadenpendel schwingt mit der Periodendauer T1 = 1,91 s. Wenn man den Faden um 130 cm verlängert, erhöht sich die Periodendauer auf 2,98 s.
Berechnen Sie aus diesen genau messbaren Angaben die Fallbeschleunigung für den Ort, an dem das Pendel schwingt.
  Ergebnis
  Die Fallbeschleunigung am Messort beträgt etwa 9,809 m/s2.
  Ausführliche Lösung

3. Der Kammerton A' hat die Frequenz f = 440 Hz. Heute stimmt man Instrumente häufig mit der Frequenz 443 Hz.
Berechnen Sie jeweils die Periodendauer und vergleichen Sie.
  Ergebnis
  Die Periodendauer wird mit steigender Frequenz geringer.
  Ausführliche Lösung

4. Hängt man einen Körper der Masse m = 600 g an eine Schraubenfeder, so wird sie um 12 cm verlängert.
Mit welcher Frequenz schwingt dieses Federpendel?
  Ergebnis
  Das Federpendel schwingt mit einer Frequenz von etwa 1,439 Hz.
  Ausführliche Lösung

5. Ein Fadenpendel braucht für 8 Perioden 10 Sekunden.
  a) Wie groß ist die Periodendauer T?
  b) Wie groß ist die Zahl der Perioden in 1 s?
  c) Welche Frequenz hat das Pendel?
  Ergebnis
  a) Die Periodendauer beträgt 1,25 Sekunden.
  b) Die Zahl der Perioden pro Sekunde beträgt 0,8/s
  c) Das Pendel schwingt mit einer Frequenz von 0,8 Hz.
  Ausführliche Lösung

6. Wie lang muss ein Fadenpendel sein, dass an der Erdoberfläche ( g = 9,81 m/s2) bei kleiner Amplitude mit der Periodendauer T = 1 s schwingt?
  Ergebnis
  Die Pendellänge beträgt etwa 0,248 m.
  Ausführliche Lösung

7. Man möchte ein Fadenpendel herstellen, das in einer Sekunde genau eine Halbschwingung ausführt (Sekundenpendel).
Welche Länge müsste das Pendel
  a) am Äquator ( g = 9,78 m/s2 )
  b) am Pol ( g = 9,83 m/s2 ) haben?
  Ergebnis
  a) Am Äquator ist die Länge des Sekundenpendels etwa 0,991 m.
  b) Am Pol ist die Länge des Sekundenpendels etwa 0,996 m.
  Ausführliche Lösung

8. Zum Nachweis der Erdrotation verwendete L. Foucault (1851) ein 67 m langes Pendel.
Berechnen Sie die Periodendauer.
  Ergebnis
  Die Periodendauer des Pendels beträgt etwa 16,42 s.
  Ausführliche Lösung

9. Woran könnte es liegen, wenn eine Pendeluhr im Winter etwas schneller geht als im Sommer?
  Ergebnis
  Der Temperatureinfluss verkürzt die Pendellänge.
  Ausführliche Lösung

10. Ein Fadenpendel mit einer bestimmten Frequenz wird auf den Mond gebracht.
Ist dort seine Frequenz größer, gleich oder kleiner als auf der Erde? Begründen Sie.
  Ergebnis
  Auf dem Mond schwingt das Pendel langsamer, da dort eine geringere Gravitationskonstante herrscht.
  Ausführliche Lösung



1. Die Pendeluhr
  a) Was muss man tun, wenn eine Pendeluhr zu schnell geht?
  b) Ändert sich ihr Zeittakt, wenn die Amplituden des Pendels immer kleiner werden?
  c) Wie muss man verfahren, damit das Pendel mit halber Frequenz schwingt?
  Ausführliche Lösung
  a) Wenn die Pendeluhr zu schnell geht, muss man die Pendellänge vergrößern. Das lässt sich in den meisten Fällen durch eine Einstellschraube am unteren Ende des Pendels erreichen. Dadurch wird die Periodendauer der Schwingung vergrößert.
01a_l
  b) Die Verringerung der Amplituden haben keinen Einfluss auf die Periodendauer und damit auf den Zeittakt. Die Periodendauer der harmonischen Schwingung ist nur von der Pendellänge l und der Gravitationskonstante g abhängig.
  c) Für die Frequenz der harmonischen Schwingung gilt:
01c_l
Die halbe Frequenz wird bei einer vierfachen Pendellänge erreicht.

2. Ein Fadenpendel schwingt mit der Periodendauer T1 = 1,91 s. Wenn man den Faden um 130 cm verlängert, erhöht sich die Periodendauer auf 2,98 s.
Berechnen Sie aus diesen genau messbaren Angaben die Fallbeschleunigung für den Ort, an dem das Pendel schwingt.
  Ausführliche Lösung
  02_l
Die Fallbeschleunigung am Messort beträgt etwa 9,809 m/s2.

3. Der Kammerton A' hat die Frequenz f = 440 Hz. Heute stimmt man Instrumente häufig mit der Frequenz 443 Hz.
Berechnen Sie jeweils die Periodendauer und vergleichen Sie.
  Ausführliche Lösung
  03_l
Die Periodendauer wird mit steigender Frequenz geringer.

4. Hängt man einen Körper der Masse m = 600 g an eine Schraubenfeder, so wird sie um 12 cm verlängert.
Mit welcher Frequenz schwingt dieses Federpendel?
  Ausführliche Lösung
  04_l
Das Federpendel schwingt mit einer Frequenz von etwa 1,439 Hz.

5. Ein Fadenpendel braucht für 8 Perioden 10 Sekunden.
  a) Wie groß ist die Periodendauer T?
  b) Wie groß ist die Zahl der Perioden in 1 s?
  c) Welche Frequenz hat das Pendel?
  Ausführliche Lösung
  a) 05a_l
Die Periodendauer beträgt 1,25 Sekunden.
  b) 05b_l
Die Zahl der Perioden pro Sekunde beträgt 0,8/s.
  c) 05c_l
Das Pendel schwingt mit einer Frequenz von 0,8 Hz.

6. Wie lang muss ein Fadenpendel sein, dass an der Erdoberfläche ( g = 9,81 m/s2) bei kleiner Amplitude mit der Periodendauer T = 1 s schwingt?
  Ausführliche Lösung
  06_l
Die Pendellänge beträgt etwa 0,248 m.

7. Man möchte ein Fadenpendel herstellen, das in einer Sekunde genau eine Halbschwingung ausführt (Sekundenpendel).
Welche Länge müsste das Pendel
  a) am Äquator ( g = 9,78 m/s2 )
  b) am Pol ( g = 9,83 m/s2 ) haben?
  Ausführliche Lösung
  Wenn die Zeit für eine Halbschwingung 1 Sekunde betragen soll, dann beträgt die Periodendauer des Pendels T = 2 s.
  a) 07a_l
Am Äquator ist die Länge des Sekundenpendels etwa 0,991 m.
  b) 07b_l
Am Pol ist die Länge des Sekundenpendels etwa 0,996 m.

8. Zum Nachweis der Erdrotation verwendete L. Foucault (1851) ein 67 m langes Pendel.
Berechnen Sie die Periodendauer.
  Ausführliche Lösung
  08_l
Die Periodendauer des Pendels beträgt etwa 16,42 s.

9. Woran könnte es liegen, wenn eine Pendeluhr im Winter etwas schneller geht als im Sommer?
  Ausführliche Lösung
  Im Winter, wenn es kälter ist, zieht sich das Pendel etwas zusammen (Wärmeausdehnung), ist also kürzer. Bei kürzerer Pendellänge wird die Periodendauer geringer und damit die Frequenz größer. Die Uhr geht etwas schneller. Mit einer Stellschraube am unteren Ende des Pendels kann die Periodendauer geringfügig verlängert werden, so dass die Uhr wieder richtig geht.

10. Ein Fadenpendel mit einer bestimmten Frequenz wird auf den Mond gebracht.
Ist dort seine Frequenz größer, gleich oder kleiner als auf der Erde? Begründen Sie.
  Ausführliche Lösung
  10_l
Auf dem Mond ist die Gravitationskonstante g geringer als auf der Erde. Das bedeutet, die Periodendauer des Pendels ist dort größer. Die Frequenz, mit der das Pendel schwingt, ist geringer als auf der Erde. Das Pendel schwingt auf dem Mond langsamer als auf der Erde.