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Ergebnisse und ausführliche Lösungen zu den
Aufgaben zu Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad IV


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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08

1. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit v0 muss ein Ball senkrecht nach oben geworfen werden, damit er eine Höhe von 12 m erreicht?
In welcher Höhe beträgt seine Geschwindigkeit nur noch die Hälfte?
  Ergebnis
  Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt etwa 15,344 m/s.
In 9 m Höhe beträgt seine Geschwindigkeit nur noch die Hälfte.
  Ausführliche Lösung

2. Für den Fall eines Versagen der Bremsen gibt es an Gefällestrecken häufig Bremsstrecken, die von der Fahrbahn abweichen und steil ansteigen, so dass ein Lastwagen mit defekten Bremsen dort ausrollen kann.
Wie weit fährt ein LKW die Bremsstrecke, die unter einem Winkel von 120 gegen die Waagerechte ansteigt, hinauf, wenn er mit 108 km/h auf sie abbiegt?
Von der anfänglichen Bewegungsenergie werden 26% durch Reibung und Luftwiderstand umgesetzt.
  Ergebnis
  Der LKW fährt die Bremsstrecke etwa 163,266 m hinauf.
  Ausführliche Lösung

3. Welche Höhe müsste ein Wanderer ( m = 75 kg ) überwinden, um den "Brennwert".
  a) einer Fruchtschnitte von 715 kJ (40 g).
  b) einer mittelgroßen Banane 478 kJ (120 g) in Höhenenergie umzusetzen?
  Ergebnis
  a) Der Wanderer müsste eine Höhe von 911,06 m überwinden.
  b) Der Wanderer müsste eine Höhe von 609,072 m überwinden.
  Ausführliche Lösung

4. Ein Trampolinspringer m = 60 kg springt aus einer Höhe von h = 3 m auf das Sprungtuch. Er hält in jeder Hand eine Hantel, die er in dem Augenblick, in dem er den tiefsten Punkt erreicht hat, zur Seite schleudert.
Welche Masse müssen die Hanteln besitzen, damit der Springer ohne weiteres dazutun eine Höhe von 3,6 m erreicht?
Reibung und Luftwiderstand sind zu vernachlässigen.
  Ergebnis
  Die Masse jeder Hantel muss 6 kg betragen, also insgesamt 12 kg Zusatzmasse.
  Ausführliche Lösung

5. Wird ein LKW abgebremst, so verwandelt sich die Bewegungsenergie an den Bremsscheiben in Wärme. Ein LKW der Masse m = 20 t wird von 90 km/h bis zum Stillstand abgebremst.
Welche Erwärmung erfahren die Bremsscheiben?
Für die Erwärmung der Bremsen gilt die Formel:
05
  Ergebnis
  Die Bremsen erwärmen sich um etwa 332,447 Grad.
  Ausführliche Lösung

6. Ein Schwerlastaufzug ( m = 6000 kg ) wird gleichmäßig nach oben beschleunigt und erreicht nach 20 s v = 10 m/s.
Welche Arbeit ist dazu nötig?
Welche Leistung muss der Antriebsmotor vollbringen?
  Ergebnis
  Beschleunigungsarbeit: W = 6 186 kJ. Antriebsleistung P = 309,3 kW.
  Ausführliche Lösung

7. Zu Beginn einer 200 m langen Strecke mit 5% Gefälle hört ein Radfahrer, der mit 18 km/h fährt auf zu treten. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende dieser Strecke, wenn ca. 30% der gesamten Bewegungsenergie durch Reibung und Luftwiderstand als mechanische Energie verloren gehen?
  Ergebnis
  Am Ende der Strecke beträgt die Geschwindigkeit etwa 12,437 m/s oder 44,772km/h.
  Ausführliche Lösung

8. Auf einen Lastwagen der Ladehöhe h = 1,20 m sollen Fässer der Masse m = 40 kg verladen werden. Man kann die Fässer lotrecht anheben oder über eine 3 m lange Laderampe hinaufrollen.
Berechnen Sie für beide Fälle die Arbeit und vergleichen Sie.
Reibungsverluste sind zu vernachlässigen.
  Ergebnis
  Die zu verrichtende Arbeit beträgt 470,88 Nm. Sie ist in beiden Fällen gleich.
  Ausführliche Lösung



1. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit v0 muss ein Ball senkrecht nach oben geworfen werden, damit er eine Höhe von 12 m erreicht?
In welcher Höhe beträgt seine Geschwindigkeit nur noch die Hälfte?
  Ausführliche Lösung
  Vorüberlegung: Die Anfangsgeschwindigkeit des Balles muss so groß sein, damit er gerade 12 m Höhe erreicht. Beim Abwurf hat der Ball nur Bewegungsenergie, die sich mit zunehmender Höhe in Höhenenergie umwandelt. Am höchsten Punkt hat der Ball nur noch Höhenenergie.
01_l
Die Anfangsgeschwindigkeit des Balls beträgt etwa 15,344 m/s.
In 9 m Höhe beträgt seine Geschwindigkeit nur noch die Hälfte.

2. Für den Fall eines Versagen der Bremsen gibt es an Gefällestrecken häufig Bremsstrecken, die von der Fahrbahn abweichen und steil ansteigen, so dass ein Lastwagen mit defekten Bremsen dort ausrollen kann.
Wie weit fährt ein LKW die Bremsstrecke, die unter einem Winkel von 120 gegen die Waagerechte ansteigt, hinauf, wenn er mit 108 km/h auf sie abbiegt?
Von der anfänglichen Bewegungsenergie werden 26% durch Reibung und Luftwiderstand umgesetzt.
  Ausführliche Lösung
  02_des_l: Rampe als schiefe Ebene
02_l
Der LKW fährt die Bremsstrecke etwa 163,266 m hinauf.

3. Welche Höhe müsste ein Wanderer ( m = 80 kg ) überwinden, um den "Brennwert".
  a) einer Fruchtschnitte von 715 kJ (40 g).
  b) einer mittelgroßen Banane 478 kJ (120 g) in Höhenenergie umzusetzen?
  Ausführliche Lösung
  a) 03a_l
Der Wanderer müsste eine Höhe von etwa 911,06 m überwinden um den Brennwert einer Fruchtschnitte umzusetzen.
  b) Die Rechnung erfolgt wie bei a), nur mit anderen Werten.
03b_l
Der Wanderer müsste eine Höhe von etwa 609,072 m überwinden um den Brennwert einer mittelgroßen Banane umzusetzen.
Bemerkung: Die berechneten Werte sind eher theoretischer Natur, denn sie beinhalten nur die Energie um den Höhenunterschied zu überwinden. Energieverlust des menschlichen Körpers wurde nicht berücksichtigt.

4. Ein Trampolinspringer m = 60 kg springt aus einer Höhe von h = 3 m auf das Sprungtuch. Er hält in jeder Hand eine Hantel, die er in dem Augenblick, in dem er den tiefsten Punkt erreicht hat, zur Seite schleudert.
Welche Masse müssen die Hanteln besitzen, damit der Springer ohne weiteres dazutun eine Höhe von 3,6 m erreicht? Reibung und Luftwiderstand sind zu vernachlässigen.
  Ausführliche Lösung
  04_l
Die Masse jeder Hantel muss 6 kg betragen, also insgesamt 12 kg Zusatzmasse.

5. Wird ein LKW abgebremst, so verwandelt sich die Bewegungsenergie an den Bremsscheiben in Wärme. Ein LKW der Masse m = 20 t wird von 90 km/h bis zum Stillstand abgebremst.
Welche Erwärmung erfahren die Bremsscheiben? Für die Erwärmung der Bremsen gilt die Formel:
05
  Ausführliche Lösung
  05_l
Die Bremsen erwärmen sich um etwa 332,447 Grad.

6. Ein Schwerlastaufzug ( m = 6000 kg ) wird gleichmäßig nach oben beschleunigt und erreicht nach 20 s v = 10 m/s.
Welche Arbeit ist dazu nötig? Welche Leistung muss der Antriebsmotor vollbringen?
  Ausführliche Lösung
  Bei der Berechnung ist zu berücksichtigen, dass ein Teil der Energie als Bewegungsenergie, der andere Teil als Höhenenergie auftritt.
06_l
Die Beschleunigungsarbeit beträgt 6 186 kJ.
Die erforderliche Antriebsleistung beträgt 309,3 kW.
Bemerkung: Der größte Teil der Energie (5 886 kJ) wird zur Überwindung des Höhenunterschieds benötigt. Für die Geschwindigkeitszunahme allein braucht man nur 300 kJ

7. Zu Beginn einer 200 m langen Strecke mit 5% Gefälle hört ein Radfahrer, der mit 18 km/h fährt auf zu treten.
Welche Geschwindigkeit hat er am Ende dieser Strecke, wenn ca. 30% der gesamten Bewegungsenergie durch Reibung und Luftwiderstand als mechanische Energie verloren gehen?
  Ausführliche Lösung
  07_l
Am Ende der Strecke beträgt die Geschwindigkeit etwa 12,437 m/s oder 44,772km/h.

8. Auf einen Lastwagen der Ladehöhe h = 1,20 m sollen Fässer der Masse m = 40 kg verladen werden. Man kann die Fässer lotrecht anheben oder über eine 3 m lange Laderampe hinaufrollen.
Berechnen Sie für beide Fälle die Arbeit und vergleichen Sie. Reibungsverluste sind zu vernachlässigen.
  Ausführliche Lösung
  Verhältnisse an der schiefen Ebene:
08_des_l: Verhältnisse an der schiefen Ebene
08_l
Die zu verrichtende Arbeit beträgt 470,88 Nm. Sie ist in beiden Fällen gleich.