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Ergebnisse und ausführliche Lösungen zu den
Aufgaben zum dynamischen Grundgesetz III


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Nr. 01 02 03 04

1. Beim Fußballspielen erreicht ein straff geschossener Ball eine Geschwindigkeit von 90 km/h. Wenn der Torwart einen solchen Ball fangen will, muss er auf einer Strecke von etwa 25 cm die Geschwindigkeit des Balles auf 0 km/h herabsetzen.
Wie groß ist die durchschnittliche Kraft, die der Ball auf den Torwart ausübt?
(Masse des Balles: 500 g).
  Ergebnis
  Der Ball übt eine Kraft von etwa 625 N auf den Torwart aus.
  Ausführliche Lösung

2. Bei einem Autounfall fährt ein PKW frontal mit einer Geschwindigkeit von 54 km/h gegen eine massive Wand. Durch die Knautschzone steht ein Bremsweg von 0,4 m zur Verfügung.
Mit dem wie vielfachen ihrer Gewichtskraft werden die Insassen nach vorne geschleudert?
Manche Kraftfahrer sind der Meinung, in der Stadt brauche man wegen der dort gefahrenen geringen Geschwindigkeiten keinen Sicherheitsgurt anzulegen.
Nehmen Sie dazu Stellung!
  Ergebnis
  Auf die Insassen wirkt etwa das 29-fache ihrer Gewichtskraft.
Stellungnahme siehe ausführliche Lösung.
  Ausführliche Lösung

3. Die Masse eines beladenen Jumbo- Jets (Boeing 747) beträgt 340 t. Die 4 Triebwerke erzeugen zusammen eine Antriebskraft von 1000 kN. Wie lang muss die Startbahn des Flughafens sein, damit das Flugzeug die zum Abheben nötige Geschwindigkeit von 288 km/h erreichen kann?
  Ergebnis
  Die Startbahn muss mindestens 1088 m lang sein.
  Ausführliche Lösung

4. Ein unbeladenes Verkehrsflugzeug (40 t Masse) hebt nach dem Start mit einer Geschwindigkeit von 252 km/h ab. Die Startbahn ist 1,4 km lang.
  a) Wie lange dauert es bis zum Abheben (a = konstant)?
  b) Welche Beschleunigung und welche Kraft muss es beim Start erfahren?
  c) Um wie viel muss die Startbahn verlängert werden, wenn die Zuladung 10 t beträgt und Abhebgeschwindigkeit so wie Beschleunigungskraft gleich bleiben sollen?
  Ergebnis
  a) Die Zeit bis zum Abheben dauert 40 s.
  b) Die Beschleunigung beträgt 1,75 m/s2. Die Kraft 70 000 N.
  c) Die Startbahn muss um 350 m auf 1750 m verlängert werden.
  Ausführliche Lösung



1. Beim Fußballspielen erreicht ein straff geschossener Ball eine Geschwindigkeit von 90 km/h. Wenn der Torwart einen solchen Ball fangen will, muss er auf einer Strecke von etwa 25 cm die Geschwindigkeit des Balles auf 0 km/h herabsetzen.
Wie groß ist die durchschnittliche Kraft, die der Ball auf den Torwart ausübt?
(Masse des Balles: 500 g).
  Ausführliche Lösung
  01_l
Der Ball übt eine Kraft von etwa 625 N auf den Torwart aus.

In den Fällen, in denen die Zwischenergebnisse gerundet werden, ist eine Gesamtrechnung ohne Zwischenergebnisse genauer, da dann keine Rundungsfehler auftreten.

2. Bei einem Autounfall fährt ein PKW frontal mit einer Geschwindigkeit von 54 km/h gegen eine massive Wand. Durch die Knautschzone steht ein Bremsweg von 0,4 m zur Verfügung.
Mit dem wie vielfachen ihrer Gewichtskraft werden die Insassen nach vorne geschleudert?
Manche Kraftfahrer sind der Meinung, in der Stadt brauche man wegen der dort gefahrenen geringen Geschwindigkeiten keinen Sicherheitsgurt anzulegen. Nehmen Sie dazu Stellung!
  Ausführliche Lösung
  02_l
Auf die Insassen wirkt etwa das 29-fache ihrer Gewichtskraft.
Stellungnahme:
Auch niedrige Geschwindigkeiten können bei einem Auffahrunfall zu schweren Folgen führen. Die Verzögerung ist quadratisch von der Geschwindigkeit abhängig. Das Ergebnis obiger Rechnung zeigt, dass bei 54 km/h beim Aufprall auf die Insassen etwa das 29-fache ihrer Gewichtskraft wirkt. Das hat Knochenbrüche zur Folge, wenn nicht gar schlimmeres.

3. Die Masse eines beladenen Jumbo- Jets (Boeing 747) beträgt 340 t. Die 4 Triebwerke erzeugen zusammen eine Antriebskraft von 1000 kN. Wie lang muss die Startbahn des Flughafens sein, damit das Flugzeug die zum Abheben nötige Geschwindigkeit von 288 km/h erreichen kann?
  Ausführliche Lösung
  03_l
Die Startbahn muss mindestens 1088 m lang sein.
Die Rechnung ohne Zwischenergebnisse ist genauer, da sie keine Rundungsfehler enthält.

4. Ein unbeladenes Verkehrsflugzeug (40 t Masse) hebt nach dem Start mit einerGeschwindigkeit von 252 km/h ab. Die Startbahn ist 1,4 km lang.
  a) Wie lange dauert es bis zum Abheben (a = konstant)?
  b) Welche Beschleunigung und welche Kraft muss es beim Start erfahren?
  c) Um wie viel muss die Startbahn verlängert werden, wenn die Zuladung 10 t beträgt und Abhebgeschwindigkeit so wie Beschleunigungskraft gleich bleiben sollen?
  Ausführliche Lösung
  a) 04a_l
Die Zeit bis zum Abheben dauert 40 s.
  b) 04b_l
Die Beschleunigung beträgt 1,75 m/s2. Die Kraft 70 000 N.
  c) 04c_l
Die Startbahn muss um 350 m auf 1750 m verlängert werden.