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Messen und Berechnen von Energie zm_023 word pdf

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Die Höhenenergie

Fallbeispiel:
Fall 1: Ein Kran hebt einen Eisenträger ( G = 50.000 N ) in den 1. Stock eines Hauses.
Dabei verbraucht er eine bestimmte Menge Treibstoff.

Fall 2: Hebt der Kran die Last in den 4. statt in den 1. Stock, so verbraucht er die vierfache Menge Treibstoff, da er die vierfache Höhe überwinden muss.
Der Eisenträger besitzt im 4. Stock eine viermal so große Höhenenergie wie im 1. Stock.
Als Nullniveau NN, wurde der Erdboden gewählt.

dorn_140_01

Fall 3: Nun sollen zwei gleiche Kräne einen doppelt so schweren Träger ( G = 100.000 N ) in den 1. Stock heben.
Dabei wird doppelt soviel Treibstoff verbraucht, wie unter Fall 1, da die doppelte Kraft aufzuwenden ist.
Im 1. Stock besitzt die Last mit G = 100.000 N gegenüber dem Nullniveau doppelt so viel Höhenenergie wie die mit G = 50.000 N.

dorn_140_02

Nach diesen Überlegungen wird die Höhenenergie wie folgt festgelegt:

  dorn_140_03
Ihre Einheit ist Nm oder J oder Ws,
denn 1 Nm = 1 J = 1 Ws

Merke dorn_140_04

Die Bewegungsenergie

Wird ein Körper, der mit der Erde ein abgeschlossenes System bildet aus der Höhe h fallen gelassen, so verliert er Höhenenergie und gewinnt dabei Bewegungsenergie.

Rechnung: dorn_140_05

Nach diesen Überlegungen wird die Bewegungsenergie wie folgt festgelegt:

  dorn_140_06

Merke dorn_140_07

Beispiel: Energiebeträge im Vergleich

a) Welche Höhenenergie WH hat ein Eisenträger ( m = 50 t ) im 4. Stock eines Hauses ( h = 12 m ) gegenüber dem Erdboden?

b) Bei welcher Geschwindigkeit hat ein Pkw ( m = 1200 kg )die Bewegungsenergie 1 MN?
  dorn_140_08

 
Energiebilanz WH + WB für 4 Zustände beim freien Fall eines Körpers
der Masse m = 10 kg aus einer Höhe h = 45 m.
Zustand
Nr.
Zeit t
in s
Höhe h
in m
dorn_140_09
dorn_140_10
in m/s
dorn_140_11
WH + WB
in J
1
0
45
4500
0
0
4500
2
1
40
4000
10
500
4500
3
2
25
2500
20
2000
4500
4
3
0
0
30
4500
4500

Merke dorn_140_12

Das bedeutet, die Energie in einem abgeschlossenen System ist konstant,
sie kann sich beliebig auf die verschiedenen Energiearten aufteilen.

Beispiel: Ein Meteorit (Steinkugel von 100 m Durchmesser) trifft mit einer Geschwindigkeit von 30 km/s senkrecht auf die Erdatmosphäre.
Welcher Energieumsatz erfolgt dabei?
Wie viel Hiroschima Atombomben entsprechen dem Energieumsatz ( 1 Bombe 20 kT = 23.200.000 kWh?
  dorn_140_13

Bemerkung: Die erste, 1952 gezündete Wasserstoffbombe hatte den 700 fachen Energieumsatz einer Hiroschima Bombe, dabei verschwand ein ganzes Atoll.

Unterschied zwischen Energie und Kraft

Das Kranbeispiel macht deutlich, dass Energie Mengencharakter hat und von Kraft klar zu unterscheiden ist.
Je höher ein Kran die Last hebt, desto mehr Energie wird aus Kraftstoff in Höhenenergie umgesetzt.
Stellt der Kranfahrer den Motor ab und legt die Sperrklinke ein, so bleibt die Last in einer bestimmten Höhe hängen.
Energie wird nicht mehr umgesetzt; trotzdem muss der Kran die Last auf gleicher Höhe halten. Dazu braucht er nur Kraft, keine Energie.

Die Spannenergie

Versuch Die Dehnung von Federn wird in Abhängigkeit von der wirkenden Kraft gemessen.
Drei verschiedene Federn werden untersucht.
Die gemessenen Werte werden in eine Tabelle eingetragen.

 
Kraft
Feder 1
Feder 2
Feder 3
F/N
s1/cm
D1 = F/s1
s2/cm
D2 = F/s2
s3/cm
D3 = F/s3
2
1,1
1,8
2
1,0
3
0,7
4
1,9
2,1
4,1
1,0
5,6
0,7
6
3,0
2,0
5,8
1,0
9,2
0,7
8
3,9
2,1
8,0
1,0
11,8
0,7
10
5,0
2,0
10,2
1,0
15
0,7
12
6,0
2,0
11,8
1,0
18,2
0,7
14
7,1
2,0
14,2
1,0
21
0,7
Die gemessenen Werte wurden auf eine Stelle nach dem Komma gerundet.

 
Auswertung:
Die graphische Darstellung der gemessenen Werte zeigt:
Die an einer Feder wirkende Kraft und deren Längenänderung sind proportional.
Es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung.
Der lineare Zusammenhang kann mathematisch formuliert werden:

dorn_140_14

Die physikalische Größe D heißt Federkonstante.
Sie gibt an, wie hart eine Feder ist.

dorn_140_01

 
Beispiel 1
Auf eine Feder mit der Federkonstanten D = 2 N / cm wirkt eine Kraft von F = 12 N.
Wie groß ist die Dehnung dieser Feder?
dorn_140_15

 
Beispiel 2
Eine Feder der Federkonstanten D = 3 N/cm wird um s = 5 cm gedehnt.
Welche Kraft F wirkt an ihr?
dorn_140_16

 
Beispiel 3
An einer Feder wirkt die Kraft F = 12 N.
Sie erfährt dabei eine Dehnung von s = 4 cm.
Berechne die Federkonstante.
dorn_140_17

Versuch - Feder mit Masse bis in die Gleichgewichtslage absinken lassen
- Masse aus Ruhelage der Feder loslassen (Feder schwingt)
- Die verschiedenen Höhen werden angezeichnet

 
dorn_140_02

 
Auswertung:
Wir legen das Nullniveau der Höhenenergie in den unteren Umkehrpunkt (NN).
Dort ist die gesamte Höhenenergie in Spannenergie umgewandelt worden.
Unter Berücksichtigung der Energieerhaltung gilt:
dorn_140_18

  Applet  
Auf den Button
oder hier klicken
Das Federpendel
Externer Link zu
http://www.walter-fendt.de/ph14d/federpendel.htm

Merke dorn_140_19

Energieerhaltungssatz der Mechanik

  Energieerhaltungssatz der Mechanik.
Die Summe aus Lage-, Bewegungs- und Spannenergie ist bei reibungsfrei verlaufenden mechanischen Vorgängen in einem abgeschlossenenSystem konstant. dorn_140_20

Das bedeutet:
Die Summe der mechanischen Energiebeträge ist in zwei verschiedenen Zuständen eines Systems gleich.

  dorn_140_21

Beispiel: Ein Ball ( m = 300 g ) wird von einem 25 m hohen Turm mit einem Geschwindigkeitsbetrag v1 = 10 m/s weggeworfen.
Mit welcher Geschwindigkeit v2 erreicht er den Erdboden, wenn man vom Luftwiderstand absieht?
  dorn_140_22

Dieses Ergebnis gilt für jeden Körper, den man auf dem Turm mit 10 m/s wegwirft, da sich die Masse m herauskürzt.

Es ist gleichgültig, in welche Richtung man den Ball wirft.
Er kommt am Boden immer mit demselben Geschwindigkeitsbetrag v2 an.

Eine Frage wurde bisher noch nicht beantwortet.

Was ist Energie?

Darauf vermögen selbst Wissenschaftler keine zufriedenstellende Antwort geben.
Wir begnügen uns damit, Energie als eine Bilanzgröße zu sehen.