Berechnung der Höhe eines Brückenbogens

Höhe eines Brückenbogens:

Eine parabelförmige Bogenbrücke hat eine Spannweite von 223 Metern.
Ein Wanderer will die Höhe der Brücke bestimmen.
Im Abstand von 1,2 Metern zum Fußpunkt der Brücke (durch Fußschrittmessung) ist der Brückenbogen 2,0 Meter hoch (durch Vergleich mit der Körpergröße).
  1. Welche Höhe hat der Brückenbogen maximal?
  2. Um wie viel Prozent ändert sich die ermittelte Brückenhöhe, wenn der Wanderer bei der Fußschrittmessung 10 Zentimeter weniger gemessen hätte?
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Die Länge des gesamten Brückenbogens beträgt s = 223m.
Die y- Achse teilt den Bogen in zwei Hälften, so dass der rechte Fußpunkt bei v = 111,5m liegt.
Im ersten Fall ist der Abstand vom Fußpunkt 1,2m, er liegt also bei u = 111,5m - 1,2m = 110,3m.
Dort hat der Brückenbogen eine Höhe von 2m.

Da der Abstand vom Fußpunkt im 2. Fall nur noch 1,1m betragen soll, ist es sinnvoll, die Rechnung zunächst mit den Variablen u und v allgemein durchzuführen. Die konkreten Werte werden zuletzt eingesetzt.

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Der Brückenbogen hat im Fall I eine Höhe von etwa hI = 93,419 m.
Im Fall II beträgt die Höhe etwa hII = 101,886m.
Der prozentuale Unterschied bezogen hI beträgt etwa 9,06%.