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Kreis und Winkel I zm_095 word pdf

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Der Kreis

 
Ein Kreis ist durch den Mittelpunkt M
und den Radius r festgelegt.

f_0058

Zum Kreis gehören alle Punkte,
die von M den Abstand r haben.
des_024
des_025

 
Kreisumfang f_0059
Beispiel f_0060
Kreisfläche f_0061
Beispiel f_0062

Winkel und Winkelarten

 
Ein Winkel
ist durch zwei Schenkel mit gemeinsamen Angriffspunkt (Scheitelpunkt) festgelegt.
des_026

Winkel werden mit griechischen Kleinbuchstaben bezeichnet.
Übliche Bezeichnungen sind:
f_0063

 
xxx xxx

 
spitzer Winkel
f_0064
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rechter Winkel
f_0065
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stumpfer Winkel
f_0066
des_029

 
gestreckter Winkel
f_0067
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Vollwinkel
f_0068
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Winkel messen

Die Maßeinheit für Winkel ist Grad. 10 = 1 Grad
Der Vollwinkel misst 3600
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Winkel am spanenden Keil

 
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Rechnen mit Winkeln

 
1. Den unbekannten Winkel bestimmen
f_0071

 
2. Winkeladdition
f_0072

 
3. Positionskoordinaten und GPS
Jeder Punkt der Erdoberfläche ist eindeutig durch Breiten- und Längengrad bestimmt.
Der Kirchweg 1 in Duisburg liegt z.B. auf der Koordinate N51 32.2436 E6 44.2342.
Im Internet unter http://www.gorvin.de/stadtplan/ zu finden
Das bedeutet:
510 32,2436' nördliche Breite und 60 44,2342' östliche Länge.
Koordinaten in dieser oder ähnlicher Darstellung lassen sich z. B. in einen Outdoor- GPS Navigator eingeben, welcher für seine topografische Karte oft keine Suchfunktion für Straßen besitzt.
Manche GPS- Navigatoren verlangen die Koordinaten in einem anderen Format, wie z. B. gg0 mm' ss.ss''. Dazu müssen obige Koordinaten umgerechnet werden.
Umrechnungsbeispiel:
f_0073

Besondere Winkeln

 
Winkelhalbierende
Die Winkelhalbierende eines Winkels ist die Symmetrieachse des Winkels.
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Scheitelwinkel
Beim Schnitt zweier Geraden heißen die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind gleich groß.
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des_034

 
Nebenwinkelwinkel
Beim Schnitt zweier Geraden heißen nebeneinanderliegende Winkel Nebenwinkel

Nebenwinkel ergänzen sich zu 1800
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Stufenwinkel
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Wechselwinkel
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An parallelen Geraden sind Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich groß.

  Applet  
Auf den Button
oder hier klicken
Winkel an parallelen Geraden
Externer Link zu
http://www.walter-fendt.de/m14d/winkelparg.htm

Winkelsummen

 
Winkelsumme am Dreieck
In jedem Dreieck
beträgt die Winkelsumme 1800

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Winkelsumme am Viereck
In jedem Viereck
beträgt dieWinkelsumme 3600

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Winkelsumme im Fünfeck:
Ein Fünfeck kann in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt werden
f_0078

Winkelsumme im Sechseck:
Ein Sechseck kann in zwei Vierecke zerlegt werden
f_0079

Winkelsumme in einem n- Eck:
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( n gibt die Anzahl der Ecken an )

Besondere Dreiecke

 
gleichschenkliges Dreieck

f_0081

d.h. die Basiswinkel sind gleich
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gleichseitiges Dreieck

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d.h. alle Winkel sind gleich 600
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