Simulation zum Urnenmodell

Als Musterbeispiel für viele Überlegungen zur Wahrscheinlichkeit dient seit jeher das Urnenmodell: Mathematischer
Hintergrund

Eine Urne ist mit Kugeln gefüllt, die sich nur in der Farbe unterscheiden. Aus dieser Urne entnimmt man eine bestimmte Anzahl von Kugeln und registriert dabei, wie viele Kugeln der einzelnen Farben gezogen wurden. (Man interessiert sich also nicht für die Reihenfolge der Ziehungen.) Zwei Varianten dieses Zufallsexperiments sind zu unterscheiden, nämlich das Ziehen ohne Zurücklegen und das Ziehen mit Zurücklegen. Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändert jeder Zug den Inhalt der Urne, während man beim Ziehen mit Zurücklegen (und Durchmischen) immer gleiche Voraussetzungen vorfindet.

Diese Simulation beschränkt sich auf den besonders einfachen Fall zweier Farben. Nach einem Mausklick auf den Schaltknopf "Neue Werte" lassen sich mit Hilfe der entsprechenden Auswahlfelder der Urneninhalt (Anzahl und Farben) und die Zahl der zu ziehenden Kugeln festlegen. Zusätzlich kann angegeben werden, ob das Ziehen der Kugeln ohne oder mit Zurücklegen erfolgen soll. In einem weiteren Auswahlfeld stellt man ein, wie das Zufallsexperiment dargestellt werden soll: Die Animation kann ein- oder ausgeschaltet werden; außerdem besteht die Möglichkeit, 10, 100 oder 1000 Ziehungen auf einmal durchzuführen. Mit dem gelben Schaltknopf startet man einen oder mehrere Einzelversuche. Die Ergebnisse werden im darunter liegenden Textfeld protokolliert.

Auf der linken Seite des Applets wird auf Wunsch die Durchführung der einzelnen Ziehungen dargestellt. Ein Diagramm vergleicht die bei den bisherigen Ziehungen festgestellten relativen Häufigkeiten der möglichen Elementarereignisse mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Die relativen Häufigkeiten sind durch blaue Kreise gekennzeichnet, die Wahrscheinlichkeiten durch rote.

© Walter Fendt