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Wahrscheinlichkeit
bei verknüpften Ereignissen
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Verknüpfte Ereignisse

Bislang wurden nur Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse berechnet. Ereignisse können aber auch verknüpft werden.

 
In einem Abiturjahrgang am Berufskolleg sind 100 Schüler/innen, davon haben 87 Spanisch (S) und 75 Französisch (F) gelernt, 70 beherrschen beide Fremdsprachen.
a) Wie viele Schüler/innen lernten Französisch oder Spanisch?
(oder bedeutet hier Französisch, Spanisch oder beides)
b) Ein Schüler/in wird zufällig ausgewählt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er/sie Spanisch oder Französisch gelernt hat.
(oder bedeutet hier Französisch, Spanisch oder beides)

 
Lösung:
a) Man kann nun nicht einfach die Zahlen für Spanisch und Französisch addieren, denn dann käme man auf eine Schülerzahl von 87 + 75 = 162.
Das ist deshalb falsch, weil man die Schüler/innen die Spanisch und Französisch gelernt haben damit doppelt zählt.

87 Schüler/innen mit Spanischdavon 70 mit Spanisch und Französisch, also 17 nur mit Spanisch 75 Schüler/innen mit Französischdavon 70 mit Spanisch und Französisch,also 5 nur mit Französisch
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Die 70 Schüler/innen mit Spanisch und Französisch sind sowohl in den 87 mit Spanisch als auch in den 75 mit Französisch enthalten. Addiert man die Anzahl der Schüler/innen mit Spanisch (87) und die Anzahl der Schüler/innen mit Französisch (75), so hat man die Anzahl der Schüler/innen mit Spanisch und Französisch doppelt gezählt. Daher muss man 70 von der Summe (162)subtrahieren.

Anzahl der Schüler/innen mit Spanisch oder Französisch:
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Das bedeutet, 8 Schüler/innen lernten in der Gymnasialen Oberstufe keine der beiden Fremdsprachen (Spracherfüller in Sek I).
b) f_1141

Aus diesem Beispiel erkennen wir die Summenregel, auch Additionsregel genannt.

Summenregel
(Additionsregel)
Setzt sich ein Ereignis E aus den Ereignissen A und B zusammen, die sich überschneiden können, d.h. gemeinsame Ergebnisse enthalten können wie bei einer oder - Verknüpfung, dann muss man darauf achten, dass diese gemeinsamen Ereignisse nicht doppelt berücksichtigt werden.

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In Worten:
Die Wahrscheinlichkeit eines Oder - Ereignisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse, vermindert um die Wahrscheinlichkeit des Und - Ereignisses.

Beispiel Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt.
A: Die Augenzahl ist größer als 3.
B: Die Augenzahl ist eine gerade Zahl.
Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt:
C: Die Augenzahl ist größer als 3 oder die Augenzahl ist eine gerade Zahl.
Das Ereignis C ist eine Oder - Verknüpfung aus A und B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( C ).

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Übung Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt.
A: Die Augenzahl ist größer als 4.
B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1.
Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt:
C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1.
Das Ereignis C ist eine Oder - Verknüpfung aus A und B.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( C ).
Lösung

Beispiel Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt.
A: Die Augenzahl ist kleiner als 4.
B: Die Augenzahl ist 4 oder 5.
Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt:
C: Die Augenzahl ist kleiner als 4 oder die Augenzahl ist 4 oder 5.
Das Ereignis C ist eine Oder - Verknüpfung aus A und B.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( C ).

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Übung Eine Karte wird aus einem Spiel mit 32 Karten gezogen (Skat).
Welche Wahrscheinlichkeit hat das folgende Ereignis?
E: Die gezogene Karte ist eine Bildkarte oder eine Kreuzkarte.
Lösung

 
film02 Video 1 Von OberPrima Skatblatt Wahrscheinlichkeit:
Hierzu gibt Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite
http://oberprima.com ausführliche Informationen.

Zusammenfassung
der
bisher
bekannten
Rechenregeln
für
Wahrscheinlichkeiten
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film02 Video 2 Von OberPrima Basisregeln zur Wahrsheinlichkeitsrechnung:
Hierzu gibt Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite
http://oberprima.com ausführliche Informationen.

Übung Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt.
A: Die Augenzahl ist größer als 4.
B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1.
Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt:
C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1.
Das Ereignis C ist eine Oder - Verknüpfung aus A und B.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( C ).
Lösung:
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Übung Eine Karte wird aus einem Spiel mit 32 Karten gezogen (Skat).
Welche Wahrscheinlichkeit hat das folgende Ereignis?
E: Die gezogene Karte ist eine Bildkarte oder eine Kreuzkarte.
Lösung:
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