Startseite
Ereignisse
in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
zm_090
word pdf

Feedback     Interesse an einer CD ?    

Ereignisse

Ergebnisse eines Zufallsversuchs lassen sich zu Ereignissen zusammenfassen.
Wir betrachten das einmalige würfeln.
f_1036
Als Ereignis definieren wir A: Die geworfene Zahl ist gerade.
f_1037

Ereignis Jede Teilmenge A, B, C, ... der Ergebnismenge S eines Zufallsexperiments nennt man Ereignis.
f_1038

Beispiel Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen.

Über das Baumdiagramm findet man die Ergebnismenge S

f_1039
A sei das Ereignis, das bei den drei Würfen mindestens 2 mal die Zahl geworfen wird. Wie lautet die Menge A?

f_1040

Übung B sei das Ereignis, dass keine Zahl erscheint. Wie lautet die Menge B?
Lösung

Übung C sei das Ereignis, dass höchstens einmal die Zahl erscheint. Wie lautet die Menge C?
Lösung

Ereignisarten erklärt an einem Glücksrad mit 8 Segmenten

f_1043

f_1044

Das Ereignis A tritt bei jeder Durchführung des Zufallsexperiments ein. Es wird sicheres Ereignis genannt. A = S.

f_1045

Das Ereignis B enthält nur ein Element. Man nennt es Elementarereignis.

f_1046

f_1047

Beispiele zum Gegenereignis

 
Ereignis Gegenereignis
A: Höchstens 4 Autos sind defekt f_1048
B: Mindestens 2 Handys wurden gestohlen f_1049
C: Kein Auto ist blau f_1050
D: Genau ein Apfel von drei Äpfeln ist faul f_1051

Merke Um zu einem Ereignis das Gegenereignis zu finden, kann man oft nach folgendem Schema vorgehen:
  1. Ergebnismenge S bestimmen.
  2. Ereignismenge bestimmen.
  3. Über die Restmengenbildung die Gegenereignismenge bilden.

Lösungsmöglichkeit für "Höchstens 4 Autos sind defekt".

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 6 Autos aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von heile (H) und defekt (D) bilden die Ergebnismenge S.
f_1052

Lösungsmöglichkeit für "Mindestens 2 Handys wurden gestohlen".

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 4 Handys aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von gestohlen (G) und nicht gestohlen (N) bilden die Ergebnismenge S.
f_1053

Lösungsmöglichkeit für "Kein Auto ist blau".

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 4 Autos aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von blau (B) und nicht blau (N) bilden die Ergebnismenge S.
f_1054

Lösungsmöglichkeit für "Genau ein Apfel von drei Äpfeln ist faul".

Wir müssen von 3 Äpfeln ausgehen. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von faul (F) und nicht faul (N) bilden die Ergebnismenge S.
f_1055

 
film02 Video Von OberPrima Ereignisse:
Hierzu gibt Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite
http://oberprima.com ausführliche Informationen.

Übung B sei das Ereignis, dass keine Zahl erscheint. Wie lautet die Menge B?
Lösung:
f_1041
Bemerkung: Da die Menge B nur ein Element enthält, spricht man in diesem Fall von einem Elementarereignis.

Übung C sei das Ereignis, dass höchstens einmal die Zahl erscheint. Wie lautet die Menge C?
Lösung:
f_1042