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Zusammenfassung
Quadratische Funktionen
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Zusammenfassung

  Funktionsgleichung
  Die Funktionsgleichungen haben die Form:
f_0193
Solche Funktionen nennt man quadratische Funktion oder auch ganzrationale Funktionen 2. Grades. Die Graphen werden Parabeln genannt.

  Scheitelpunkt-Scheitelpunktform.
  f_0338
siehe auch

  Achsenschnittpunkte
 
des_029 f_0339
siehe auch

  Symmetriebetrachtungen
 
Die abgebildete Parabel ist symmetrisch zu der Achse, die parallel zur y - Achse durch den Scheitelpunkt verläuft.

Das gilt für alle Parabeln.
Die Gleichung der Symmetrieachse durch den Scheitel S( xs | ys ) lautet
x = xs hier x = 3.

Auch die Nullstellen sind symmetrisch zur Symmetrieachse. Das bedeutet, bei bekannten Nullstellen kann der x - Wert des Scheitels berechnet werden.
mc_031

  Scheitelpunktberechnung über die Nullstellen:
  f_0340
siehe auch

  p-q-Formel, Diskriminante und Lösungsmenge
  f_0341
siehe auch

  Der Satz von Vieta
  f_0224
siehe auch

  Nullstellen und Linearfaktoren
  f_0342
siehe auch

  Der Satz vom Nullprodukt
  f_0121

  Schnittpunkte von Parabel und Gerade
  f_0343
siehe auch

  Schnittpunkte zweier Parabeln
  f_0344
siehe auch

Hilfreiche Tools

  Applet  
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Quadratische Gleichungen
Das Applet fasst drei Lösungsmethoden für Gleichungen vom Typ
x2 + p x + q = 0 zusammen.

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Graphische Darstellung der Äquivalenz
Dies Applet eignet sich dazu Schnittpunkte von Graphen darzustellen. Die Eingabe erfolgt in der Form f(x) = g(x).

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Funktionen erkennen
Übung zur Erkennung von Funktionen.

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Parabelplotter
Nach Eingabe der Koeffizienten der Funktionsgleichung, kann die Parabel gezeichnet werden.

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Parabelanalysator
Nach Eingabe der Koeffizienten der Funktionsgleichung, wird die Parabel analysiert, dann kann sie gezeichnet werden.

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Parabel durch drei Punkte
Nach der Vorgabe 3 beliebiger Punkte wird die Funktionsgleichung berechnet, der Graph kann gezeichnet werden.

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Funktionenplotter
Der Funktions-Plotter ist ein für viele Zwecke nützliches Werkzeug. Sie können beliebige Funktions-Terme eingeben, die zugehörigen Graphen betrachten und den Bildausschnitt durch Zoomen verändern. Mit seiner Hilfe können Sie sich schnell über die Form von Graphen orientieren, aber auch interessante Punkte wie die Nullstellen einer Funktion oder die Schnittpunkte mehrerer Graphen (d.h. die Lösungen der entsprechenden Gleichungen) mit einer hohen Genauigkeit numerisch ermitteln.