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S- Multiplikation und Einheitsvektoren word pdf


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Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

Ein algebraischer Term der Form 4a bedeutet: 4a = a + a + a + a.
f_1807
Diese Schreibweise, mit ihrer Bedeutung, kann man auch für Vektoren übernehmen.

 
f_1808 des_240

 
f_1809 des_241

Definition f_1810

Die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl nennt man auch S- Multiplikation.

Für die S- Multiplikation gelten folgende Rechenregeln:

Satz f_1811

Einheitsvektoren

Definition Wir nennen zwei Vektoren (zueinander) parallel (oder kollinear), wenn einer von beiden ein Vielfaches des anderen ist.

Definition f_1812
Die Länge eines Vektors wird auch Betrag des Vektors genannt. Alle Vektoren mit der Länge 1 werden als Einheitsvektoren bezeichnet.

 
Jeder beliebige Vektor lässt sich als Vielfaches seines Einheitsvektors darstellen. f_1813

  Beispiel 1
 
f_1814 des_242
des_243 Die Berechnung der Seite b erfolgt mit dem Kosinussatz.
f_1815
des_244 Die Berechnung der Seite b erfolgt mit dem Kosinussatz.
f_1816

Der Vektorraum

Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, deren Elemente Vektoren heißen. Diese können addiert oder mit Zahlen (Skalaren) multipliziert werden. Das Ergebnis ist wieder ein Vektor desselben Vektorraums.

In einem reellen Vektorraum V, das ist ein solcher, in dem die Skalare reelle Zahlen sind, gelten folgende Gesetze:

Vektorraum f_1817

Obige Definition ist auf den reellen Vektorraum beschränkt, da im Folgenden nur in solchen Strukturen gearbeitet wird.