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Wissenswertes über Winkel zm_085 word pdf


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Winkelentstehung

 
Wird ein Strahl um einen festen Punkt gedreht, so entsteht ein Winkel. Der gedrehte Strahl bildet die Schenkel. Der Scheitel bildet den Ausgangspunkt des gedrehten Strahls. Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet.
f_1762
Der mittlere der drei Buchstaben bezeichnet den Scheitelpunkt.
des_197

 
Der Kreisbogen wird in 360 gleiche Teile eingeteilt. Ein Teil ist ein Winkelgrad. In der Praxis werden Winkel mit dem Winkelmesser gemessen. In der nebenstehenden Zeichnung ist ein Winkel von 600 dargestellt.

Winkelgrade werden weiter unterteilt.
Dabei gilt:
f_1763
des_198

Winkelarten

Spitzer Winkel:
Der Winkel liegt zwischen 00 und 900
f_1764
des_199

Rechter Winkel:
Die Schenkel stehen senkrecht aufeinander
f_1765
des_200

Stumpfer Winkel:
Der Winkel liegt zwischen 900 und 1800
f_1766
des_201

Überstumpfer Winkel:
Der Winkel liegt zwischen 1800 und 3600
f_1767
des_202

Gestreckter Winkel:
f_1768 des_203

Vollwinkel:
f_1769 des_204

Bei Messungen im Gelände werden folgende Winkelarten unterschieden:

Erhebungswinkel:
Liegt der Gegenstand höher als das Auge, dann spricht man vom Erhebungswinkel.
Dieser wird von der Waagerechten nach oben gemessen.
des_205

Neigungswinkel:
Liegt der Gegenstand tiefer als das Auge, dann spricht man vom Neigungswinkel.
Dieser wird von der Waagerechten nach unten gemessen.
des_206

Sehwinkel:
Um den Richtungsunterschied zweier Gegenstände im Gelände anzugeben, verwendet man den Sehwinkel.
Die Gegenstände müssen sich dabei nicht in einer Ebene befinden.
Sie können auch höhenversetzt sein.
des_207

Winkel an zwei sich schneidende Geraden

 
Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier Winkel.
Sie heißen
f_1770
des_208

Nebenwinkel:
Nebenwinkel haben einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam.
Nebenwinkel ergänzen sich zu 1800.
des_209

Scheitelwinkel:
Winkel, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben, nennt man Scheitelwinkel.
Scheitelwinkel sind gleich.
des_210

Merke Nebenwinkel ergänzen sich zu 1800 und Scheitelwinkel sind einander gleich.

Weitere Winkel

Komplementwinkel:
Winkel, die zusammen 900 ergeben, nennt man Komplementwinkel.
f_1771
des_211

Supplementwinkel:
Winkel, die zusammen 1800 ergeben, nennt man Supplementwinkel.
f_1772
Nebenwinkel sind Supplementwinkel.
des_212

Winkel an geschnittenen Parallelen

Stufenwinkel:
Je ein äußerer und ein innerer Winkel auf derselben Seite der sich schneidenden Geraden bilden Stufenwinkel.
Stufenwinkel sind gleich.
des_213

Wechselwinkel:
Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf verschiedenen Seiten der sich schneidenden Geraden bilden Wechselwinkel.
Wechselwinkel sind gleich.

f_1773
des_214

Entgegengesetzte Winkel:
Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf derselben Seite der sich schneidenden Geraden und auf verschiedenen Seiten der Parallelen bilden entgegengesetzte Winkel.
Entgegengesetzte Winkel ergänzen sich zu 1800.

f_1774
des_215