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Funktion und Umkehrfunktion word pdf

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Allgemein

 
Die Zuordnungsvorschrift f wird ausgedrückt durch die Funktionsgleichung wie z.B.
f_1625

Bei der Eineindeutigkeit einer Funktion existiert auch eine eindeutige Zuordnung von f-1

Diese Zuordnung wird Umkehrfunktion oder inverse Funktion genannt, z.B.

f_1626
des_189
des_190

Die Umkehrfunktion der linearen Funktion

 
Gegeben ist die Funktion
f_1627
Gesucht die Umkehrfunktion f-1 und ihr Graph.

Die Funktion f hat die Steigung m = 2. Sie schneidet mit ihrem Graph die Abszissenachse im Punkt Px ( -1,5 | 0 ) und die Ordinatenachse im Punkt Py ( 0 | 3 ). Ihr Graph ist eine Gerade.

Werden nun die Variablen der Funktionsgleichung miteinander vertauscht und nach y äquivalent umgeformt, so erhält man die Umkehrfunktion.
f_1628

 
Der Graph der Umkehrfunktion ist die Spiegelung des Funktionsgraphen an der 45 0 - Achse.

Allgemein gilt:

f_1629

Der Einfachheit halber nennen wir die Umkehrfunktion u(x).
mc_234

Die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion

Die Vorgehensweise ist die gleiche wie oben bei der linearen Funktion gezeigt.

 
f_1630

Bei der Bildung der Umkehrfunktionen wurde die Definitionsmenge eingeschränkt, damit eindeutige Zuordnungen entstehen.
mc_235

Die Umkehrfunktion der e- Funktion

 
f_1631

Bei der Bildung der Umkehrfunktionen wurde die Definitionsmenge eingeschränkt, denn der Logarithmus ist nur für positive x- Werte definiert.
mc_236