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Einführungsbeispiel
zur Integralrechnung
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Eine Wiese soll verkauft werden

 
Die abgebildete Wiese soll verkauft werden. Sie wird oben von einem Bachlauf, links und unten von einer Landstraße und rechts von dem Nachbargrundstück begrenzt.

Um die Wiese verkaufen zu können, muss die Fläche ermittelt werden. Der Verkäufer soll die Fläche möglichst genau, aber keinesfalls zu klein angeben. Der Käufer ermittelt auch zunächst für sich die Fläche, behält aber im Hinterkopf, dass er die Fläche bezahlen muss und keinesfalls mehr bezahlen will, als er wirklich an Wiese bekommt.
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Nachdem nun Verkäufer und Käufer jeweils die Fläche bestimmt haben, kommen beide zusammen und müssen sich über die zu bezahlende Fläche einig werden.
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Mögliche Lösung für den Käufer:

 
des_068 Jeder Streifen ist 50 m breit und hat die in der Zeichnung angegebene Höhe. Die Streifenflächen werden zusammengezählt.
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Für den Käufer ergibt sich somit eine Gesamtfläche von etwa 123700 m2

Mögliche Lösung für den Verkäufer:

 
des_067 Jeder Streifen ist 50 m breit und hat die in der Zeichnung angegebene Höhe.Die Streifenflächen werdenzusammengezählt.
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Für den Verkäufer ergibt sich somit eine Gesamtfläche von etwa 143700 m2

Käufer und Verkäufer könnten sich in der "Mitte" treffen, das bedeutet, dass sie beide den errechneten Mittelwert akzeptieren.

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Das was im Beispiel der Käufer gemacht hat, nennt man die Untersumme bilden.

Das was im Beispiel der Verkäufer gemacht hat, nennt man die Obersumme bilden.

Der tatsächliche Flächenwert liegt irgendwo dazwischen.

Im Folgenden werden wir ein Verfahren entwickeln, diesen Wert genau zu berechnen. Dazu ist aber noch einiges an Vorarbeit zu leisten.

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Numerische Integration
Darstellung von Untersumme und Obersumme.