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ganzrationaler Funktionen zeichnen
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Graphen zeichnen

Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, benötigt man eine Wertetabelle und die Achsenschnittpunkte.

  Wertetabelle:
Eine Möglichkeit die Wertetabelle zu erhalten besteht darin, alle benötigten Funktionswerte mit dem Taschenrechner auszurechnen.
Ein anderes, oftmals einfacheres Verfahren liefert das HORNER - Schema.
  f_0363

Nachfolgend ist das Prinzip des Horner - Schemas grafisch dargestellt.
des_036

  Berechnung der Nullstellen:
  f_0364

Mit allen nun bekannten Daten kann der Funktionsgraph gezeichnet werden.
mc_065

Was wir allerdings noch nicht genau bestimmen können, sind der Hochpunkt und der Tiefpunkt des Graphen. Dazu benötigen wir die Differentialrechnung in einem späteren Kapitel.

Das Problem bei einer ganzrationalen Funktion höheren Grades eine oder mehrere Nullstellen zu finden lässt sich manchmal durch zielstrebiges raten lösen. Dabei kann der Koeffizient a0 hilfreich sein. Teiler von a0 können da eventuell weiterhelfen.

  Beispiel:
  f_0365

Training I:
HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen

Machen Sie eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie mit dem Horner-Schema die Funktionswerte im angegebenen Intervall, (Schrittweite 0,5) bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem. (Maßstab:1 EH/cm)
1. 01 Ergebnis 2. 02 Ergebnis
3. 03 Ergebnis 4. 04 Ergebnis
5. 05 Ergebnis 6. 06 Ergebnis
7. 07 Ergebnis 8. 08 Ergebnis
9. 09 Ergebnis 10. 10 Ergebnis
 

Training II:
Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen

Machen Sie eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie die Funktionswerte im angegebenen Intervall, (Schrittweite 0,5) bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte, stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem. (Maßstab:1 EH/cm)
1. 01 Ergebnis
2. 02 Ergebnis
3. 03 Ergebnis
4. 04 Ergebnis
5. 05 Ergebnis
6. 06 Ergebnis
7. 07 Ergebnis
8. 08 Ergebnis
9. 09 Ergebnis
10. 10 Ergebnis
 

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