Einführungsbeispiel

Ein Fußweg verläuft unterhalb einer Hochstraße parallel zu ihr.
Am Fuß einer Brücke mit parabelförmigen Bogen soll der Fußweg in Form einer Rampe errichtet werden, die zur Straße hinaufführt.
Ermitteln Sie die Höhe der Stützpfeiler für die Rampe.
Von der Parabel ist lediglich bekannt, dass sie den Formfaktor a₂ = 1/20 besitzt.

Modellierung

Aufstellen der Funktionsgleichungen

Um die Höhe der Stützpfeiler zu erhalten benötigen wir die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel.

Berechnung der Schnittpunkte

Der Pfeiler h₁ hat die Höhe 3,764 m, der Pfeiler h₂ hat die Höhe 7,433 m.

Soll der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Parabel bestimmt werden, so führt das immer auf eine quadratische Gleichung.

Sekante, Tangente und Passante

Arbeitsauftrag:
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Parabel f(x) mit einer Geraden g(x) und zeichnen Sie jeweils beide Graphen in ein Koordinatensystem.
Benutzen Sie für die Zeichnung der Parabel die Scheitelpunktform.

a)		b)		c)

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Schnittpunkt von Parabel und Gerade Nach Eingabe der Koeffizienten beider Funktionsgleichungen, werden die Schnittpunkte berechnet, dann können beide Graphen gezeichnet werden.

	a) Die Gerade g(x) schneidet den Graphen von f(x) in zwei Punkten. Man nennt sie Sekante.

	b) Eine Gerade, die einen Graphen in genau einem Punkt berührt, nennt man Tangente. Die Gerade g(x) berührt den Graphen von f(x) in einem Punkt.

	c) Die Gerade g(x) hat mit dem Graphen von f(x) keinen Punkt gemeinsam. Eine solche Gerade nennt man Passante.

Aus dem Übungsbeispiel erkennen wir, das die Anzahl der Schnittpunkte, die eine Gerade mit einer Parabel hat direkt aus der Diskriminante ablesbar ist.