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Schnittpunkt von Parabel und Gerade word pdf

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Einführungsbeispiel

Ein Fußweg verläuft unterhalb einer Hochstraße parallel zu ihr.
Am Fuß einer Brücke mit parabelförmigen Bogen soll der Fußweg in Form einer Rampe errichtet werden, die zur Straße hinaufführt.
Ermitteln Sie die Höhe der Stützpfeiler für die Rampe.
Von der Parabel ist lediglich bekannt, dass sie den Formfaktor a2 = 1/20 besitzt.

des_030

Modellierung

des_031

Aufstellen der Funktionsgleichungen

f_0231

Um die Höhe der Stützpfeiler zu erhalten benötigen wir die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel.

Berechnung der Schnittpunkte

f_0232

Der Pfeiler h1 hat die Höhe 3,764 m, der Pfeiler h2 hat die Höhe 7,433 m.

Soll der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Parabel bestimmt werden, so führt das immer auf eine quadratische Gleichung.

Sekante, Tangente und Passante

Arbeitsauftrag:
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Parabel f(x) mit einer Geraden g(x) und zeichnen Sie jeweils beide Graphen in ein Koordinatensystem.
Benutzen Sie für die Zeichnung der Parabel die Scheitelpunktform.
f_0233
a) f_0234 b) f_0235 c) f_0236

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Schnittpunkt von Parabel und Gerade
Nach Eingabe der Koeffizienten beider Funktionsgleichungen, werden die Schnittpunkte berechnet, dann können beide Graphen gezeichnet werden.

   
 
a) f_0237 mc_036
Die Gerade g(x) schneidet den Graphen von f(x) in zwei Punkten.
Man nennt sie Sekante.

   
 
b) f_0238


Eine Gerade, die einen Graphen in genau einem Punkt berührt, nennt man Tangente.
mc_037
Die Gerade g(x) berührt den Graphen von f(x) in einem Punkt.

   
 
c) f_0239


Die Gerade g(x) hat mit dem Graphen von f(x) keinen Punkt gemeinsam.
Eine solche Gerade nennt man Passante.
mc_038

Aus dem Übungsbeispiel erkennen wir, das die Anzahl der Schnittpunkte, die eine Gerade mit einer Parabel hat direkt aus der Diskriminante ablesbar ist.

  f_0240