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Exponentialgleichungen zur Basis e
und der natürliche Logarithmus
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Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen oder solchen, die diese als Teilfunktion enthalten, kommt es immer wieder zu dem Problem eine Exponentialgleichung lösen zu müssen. Im folgenden eine kurze Abhandlung zu diesem Thema.

Potenz - und Logarithmengesetze

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Training:
Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze.
Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um.
1. 01 Ergebnis 2. 02 Ergebnis
3. 03 Ergebnis 4. 04 Ergebnis
5. 05 Ergebnis 6. 06 Ergebnis
7. 07 Ergebnis 8. 08 Ergebnis
9. 09 Ergebnis 10. 10 Ergebnis
 

Exponentialgleichungen

   
 
f_0930 mc_187

Eine Lösung mittels Exponentenvergleich ist nur dann möglich, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Das ist leider jedoch nicht immer möglich, wie folgendes Beispiel zeigen soll.

   
 
f_0931 mc_188

In vielen Fällen führt der Ansatz über das logarithmieren zum Erfolg. Jedoch Exponentialgleichungen, in denen Summen oder Differenzen vorkommen, können nicht logarithmiert werden. Man kann versuchen, sie mittels Substitution (Einsetzung einer Ersatzvariablen) zu lösen.

   
 
f_0932 mc_189

Beispiele

  Lösung der Exponentialgleichung durch logarithmieren
 
f_0933 f_0934
f_0935 f_0936

  Lösung der Exponentialgleichung durch Substitution
 
f_0937

  Lösung der Exponentialgleichung durch umformen und logarithmieren
 
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  Lösung der Exponentialgleichung durch Substitution
 
f_0939

Training:
Exponentialgleichungen
Lösen Sie die folgenden Exponentialgleichungen mit den Ihnen bekannten Methoden
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3. 03 Ergebnis 4. 04 Ergebnis
5. 05 Ergebnis 6. 06 Ergebnis
7. 07 Ergebnis 8. 08 Ergebnis
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