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Ableitungen der e- Funktion
mit Produkt- und Kettenregel
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Ableitung der e - Funktion (heuristisch)

Die Ableitung der e - Funktion ist mit einfachen Mitteln nicht zu machen, dazu bedarf es schon etwas "höherer Mathematik". Hier soll eine anschauliche Methode dargestellt werden, auch auf die Gefahr hin, das die Mathematikexperten meutern werden.

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Grundregeln zum Ableiten von e- Funktionen

Spiegelungen, Streckungen und Verschiebungen der e- Funktion führen dazu, dass der Exponent nicht mehr nur die Variable x enthält. Verknüpfungen mit anderen Funktionen lassen neue Funktionen entstehen, in denen die e- Funktion als Faktor enthalten ist. In solchen Fällen sind für die Ableitungen weitere Regeln erforderlich.

Die Verschiebung der e- Funktion um 3 EH in positive x- Richtung und eine Steckung in x- Richtung mit dem Faktor 2 bewirkt eine Verkettung zweier Funktionen.

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Betrachten wir die Verknüpfung einer e- Funktion mit einer linearen Funktion:

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Beispiele zu diesen Regeln

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(2) f_1393

(3) f_1394

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Mehrfachableitungen

Im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen sind oft drei Ableitungen der zu untersuchenden Funktion erforderlich.

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Bei jeder Ableitung bleibt der e- Funktionsfaktor unverändert. Klammert man ihn aus, so ist die weitere Ableitung einfacher zu bewerkstelligen. Die Nullstelle der Ableitungsfunktion kann oft einfach abgelesen werden.

Training:
Ableiten von e- Funktionen.
Leiten Sie folgende Funktionen dreimal ab.
1. 01 Lösung 2. 02 Lösung
3. 03 Lösung 4. 04 Lösung
5. 05 Lösung 6. 06 Lösung
7. 07 Lösung 8. 08 Lösung
9. 09 Lösung 10. 10 Lösung