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Achsenschnittpunkte
und Exponentialgleichungen
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Einführungsbeispiele

Beispiel 1:
Zu bestimmen sind die Achsenschnittpunkte von

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Schnittpunkte mit der x- Achse bestimmt man über die Nullstellen von f (x). Die Funktion f (x) hat keine Nullstelle, da es sich bei ihr um eine in x- Richtung verschobene und in x- Richtung gestreckte e- Funktion handelt. Sie ist außerdem noch an der y- Achse und an der x- Achse gespiegelt.

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Beispiel 2:
Zu bestimmen sind die Achsenschnittpunkte von

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Um mögliche Schnittpunkte mit des x- Achse zu bestimmen , ist der Aufwand etwas größer. Dazu sind die Nullstellen von f (x) zu bestimmen.

f_1375 Um die Schnittpunkte mit der x- Achse, also die Nullstellen einer Exponentialfunktion zu bestimmen, ist es in vielen Fällen erforderlich, eine Exponentialgleichung zu lösen.

Zusätzlich zu den bekannten Operationen, die zur Lösung von Gleichungen verwendet werden, ist es bei der Lösung von Exponentialgleichungen nötig, die Potenz- und die Logarithmengesetze zu kennen.

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Potenz- und Logarithmengesetze

Die wichtigsten Potenz- und Logarithmengesetze zusammengefasst.

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Im Zusammenhang mit e- Funktionen haben Potenzen mit der Basis e und natürliche Logarithmen eine besondere Bedeutung.

Training:
Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze.
Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um.
1. 01 Ergebnis 2. 02 Ergebnis
3. 03 Ergebnis 4. 04 Ergebnis
5. 05 Ergebnis 6. 06 Ergebnis
7. 07 Ergebnis 8. 08 Ergebnis
9. 09 Ergebnis 10. 10 Ergebnis
 

Lösungsmethoden für Exponentialgleichungen

Lösung mittels Exponentenvergleich

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Eine Lösung mittels Exponentenvergleich ist nur dann möglich, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Das ist leider jedoch nicht immer möglich, wie folgendes Beispiel zeigen soll.

Lösung mittels Logarithmieren

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In vielen Fällen führt der Ansatz über das Logarithmieren zum Erfolg. Jedoch Exponentialgleichungen, in denen Summen oder Differenzen vorkommen, können nicht logarithmiert werden. Man kann versuchen, sie mittels Substitution (Einsetzung einer Ersatzvariablen) zu lösen.

Lösung mittels Substitution

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Ausführliche Beispiele zu Exponentialgleichungen

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Training:
Exponentialgleichungen
Lösen Sie die folgenden Exponentialgleichungen mit den Ihnen bekannten Methoden
1. 01 Ergebnis 2. 02 Ergebnis
3. 03 Ergebnis 4. 04 Ergebnis
5. 05 Ergebnis 6. 06 Ergebnis
7. 07 Ergebnis 8. 08 Ergebnis
9. 09 Ergebnis 10. 10 Ergebnis
 

Achsenschnittpunkte berechnen

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