Integrationsregeln und Differentationsregeln

Hier findet ihr eine Übersicht über Differentationsregeln und Integrationsregeln.

Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen

Funktion

Ableitung

Stammfunktion

f_0778 f_0779 f_0780
f_0781 f_0782 f_0783
f_0784 f_0785 f_0786
f_0787 f_0788 f_0789
f_0790 f_0791 f_0792
f_0793 f_0794 f_0795
f_0796 f_0797 f_0798
f_0799 f_0800 f_0801
f_0802 f_0803 f_0804

Gegenüberstellung von Differentationsregeln und Integrationsregeln

Konstantenregel

f_0805

f_0806

f_0807

f_0808

Summenregel

f_0809

f_0810

f_0811

f_0812

Weitere Regeln für die Differentialrechnung

Produktregel: f_0813
Beispiel: f_0814
Quotientenregel: f_0815
Beispiel: f_0816
Kettenregel: f_0817
Beispiel: f_0818

Aufgaben zu Integrationsregeln:

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Differenziere folgende Funktionen mit den bekannten Regeln.

  1.   f(x) = (x + a)^2 - e^{2x-3}

2. f(x) = (1 - e^{ax})^2

3. f(x) = (e^{2x} + e^{-x})^2

4. f(x) = (x + 1) e^x

5.  f(x) = (3 - 2x) e^{-\frac{1}{2}x}

6.  f(x) = a(x - 3)e^{4x-3}

7.  f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{e^x}

8.  f(x) = \dfrac{e^x - 1}{e^x + 1}

9.  f(x) = \frac{x}{x - 1}

10.  f(x) = \frac{1}{x} (x^2 -4)

Hier findest du die Lösungen dazu.

Weitere Regeln für die Integralrechnung

Vertauschen der Integrationsgrenzen

Durch Vertauschen der Integrationsgrenzen ändert sich das Vorzeichen des Integrals.

f_0819

mc_163

Die gekennzeichnete Fläche soll berechnet werden.

f_0820

Das Nullintegral:

Sind obere und untere Grenze beim bestimmten Integral gleich, so ist der Wert des bestimmten Integrals Null.

f_0821

Intervalladdition

Der Wert des gesamten Integrals ergibt sich durch Summierung der Integrale über alle Teilbereiche.

f_0822

mc_164

f_0823

Aufgaben: Ableiten und integrieren mit e-Funktionen:

Differenziere folgende Funktionen:

1.  f(x) = e^{-4x} - e^{4x}

2.  f(x) = \frac{3}{2} e^{-5x^2-3x}

3.  f(x) = -4e^x (e^{-x} + 3)

4.  f(x) = -e^{t-x} - 2t \cdot e^{-tx}

5.  f(x) = t \cdot e^{2-3x} - 6e^{x^2+3}

6.  f(x) = t (e^{-x} - 3x^2)

Integriere folgende Funktionen und kontrolliere die Ergebnisse durch Ableiten!

7.  f(x) = \frac{1}{16} (x^2 - 3e^x)

8.  f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + \frac{3}{x}

9.  f(x) = t \cdot x - \frac{3}{2} e^x + t^2 + 2e

10.  f(x) = t^2x (x^2 - 8x)