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Monotonieeigenschaften word pdf

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Monotonie, Monotoniesatz

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In beiden Fällen spricht man von einer monotonen Funktion, und zwar von einer monoton wachsenden Funktion, wenn a1 > 0 ist,
und von einer monoton fallenden Funktion, wenn a1 < 0 ist.

Der Begriff Monotonie lässt sich auch auf Funktionen übertragen, deren Kurvenverlauf gekrümmt ist, wenn man bedenkt, dass man i. allg. in jedem Kurvenpunkt eine Tangente an den Graphen legen kann.

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Der Anstieg des Graphen ist jetzt zwar nicht mehr konstant, wie dies bei der Geraden der Fall war, sondern er ändert sich von Kurvenpunkt zu Kurvenpunkt. Aber der Zusammenhang
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bleibt erhalten.

Bekanntlich liefert die erste Ableitung der Funktion f(x) die Steigungsfunktion f'(x). Damit lässt sich der Monotoniesatz wie folgt formulieren:

Monotoniesatz f_0559

Bestimmung der Monotoniebereiche

  Beispiel:
 
Aus dem Funktionsgraphen lassen sich häufig die Monotoniebereiche mehr oder weniger genau ablesen.

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  Beispiel:
 
Folgende Monotoniebereiche lassen sich aus dem Graphen ablesen:

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