Startseite
Differentationsregeln word pdf

Feedback     Interesse an einer CD ?    

Bisher bekannte Regeln

 
Potenzregel
1.) Alten Exponenten als Faktor vor die Variable x setzen.
2.) Neuer Exponent ist alter Exponent vermindert um eins.
f_0489

 
Konstantenregel
Eine Funktion ist zusammengesetzt aus einer elementaren Funktion multipliziert mit einer Konstanten.
Dann ist die Ableitung dieser Funktion gleich der Ableitung der Elementarfunktion multipliziert mit der Konstanten.
f_0492

 
Summenregel
Eine Funktion ist zusammengesetzt aus der Summe zweier Funktionen.
Dann ist die Ableitung der Funktion gleich der Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen.
f_0495

  JavaScript  
Auf den Button
oder hier klicken
Die erste Ableitung
Das große Ableitungspuzzle: Bildung der 1. Ableitung

  JavaScript  
Auf den Button
oder hier klicken
Ableitungsgraphen zuordnen
Das große Ableitungspuzzle: Graphen erkennen

Neue Regeln

 
Produktregel
Eine Funktion ist zusammengesetzt aus dem Produkt zweier Einzelfunktionen.
Dann wird die Ableitung wie folgt gebildet:
f_0498

Der Beweis ist etwas aufwendiger, deshalb wird an dieser Stelle darauf verzichtet.

  Beispiel:
  f_0499

 
Quotientenregel
Eine Funktion ist zusammengesetzt aus den Quotienten zweier Funktionen u(x) und v(x).
Dann wird die Ableitung der Funktion wie folgt gebildet:
f_0500

  Beweis:
  f_0501

  Beispiele:
  f_0502

 
Kettenregel
Sind in einer Funktion die Terme mit der Variablen x so zusammengefasst, dass eine übergeordnete Variable z entsteht, so kann diese Funktion als Funktion einer Funktion betrachtet werden.(Funktionskette).
Dann ist die Ableitung dieser Funktions-kette gleich der äußeren Ableitung multipliziert mit der inneren Ableitung.
f_0503

Der Beweis ist etwas aufwendiger, deshalb wird an dieser Stelle darauf verzichtet.

  Beispiel:
  f_0504

Zusammenfassung

 
Differenzenquotient:
(Sekantensteigung oder mittlere Änderungsrate)
f_0505
Differetialquotient:
(Tangentensteigung oder momentane Änderungsrate)
f_0506
Konstantenregel: f_0507
Summenregel: f_0508
Produktregel: f_0509
Quotientenregel: f_0510
Kettenregel: f_0511

Ableitung weiterer Funktionenklassen

 
Funktionsgleichung Ableitungsfunktionsgleichung
f_0512 f_0513
f_0514 f_0516
f_0517 f_0518
f_0519 f_0520

  Beispiele:
  f_0521

  Applet  
Auf den Button
oder hier klicken
Ableitungs Puzzle 1
In diesem und den nächsten zwei Applets sollen vorgegebene Funktionsgraphen - in Form von Puzzles - so plaziert werden, daß unterhalb des Graphen jeder Funktion der Graph ihrer Ableitung steht.

  Applet  
Auf den Button
oder hier klicken
Ableitungs Puzzle 2
Dieses Puzzle ist ein bisschen schwieriger als das erste. Es enthält Funktionen mit Singularitäten und Asymptoten.

  Applet  
Auf den Button
oder hier klicken
Ableitungs Puzzle 3
Nicht ganz leicht ist auch dieses Puzzle. Es enthält sinusförmige Funktionen.