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Musterbeispiele
zur Zinsrechnung
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Ein Bankkunde muss Zinsen zahlen, wenn er sich bei der Bank Geld leiht. Das Geld was er sich leiht, nennt man Kapital K. Die Höhe der Verzinsung wird in % angegeben, man nennt sie auch Zinssatz p. Der Geldbetrag, der bei der Verzinsung anfällt heißt Zinsen Z. Zahlt man bei der Bank ein Kapital ein, so erhält man auf dieses ebenfalls Zinsen.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung.
Der Grundwert G entspricht dem Kapital K.
Der Prozentwert W entspricht den Zinsen Z.
Der Prozentsatz p entspricht dem Zinssatz p.
Der Zinssatz p bezieht sich, falls nichts anderes angegeben wird, jeweils auf ein Jahr. Man kann sagen, das Kapital wird jährlich mit dem Zinssatz p Prozent verzinst.

Wenn es sich nicht um eine jährliche Verzinsung handlt, kommt noch ein Zeitfaktor hinzu. Eine Verzinsung über ein Jahr hinaus wird üblicherweise mit der Zinseszinsrechnung berechnet, die an anderer Stelle erfolgt.
Im Einzelnen gelten für die Berechnung von Zinsen folgende Formeln:

Berechnungsformeln

  f_511: Formeln für die Zinsrechnung

Ein Monat hat 30 Zinstage und ein Jahr hat 360 Zinstage.
Bei der Verzinsung nach Monaten oder nach Tagen kann die Formel jeweils nach den entsprechenden Größen umgestellt werden.
Geldbeträge sind, falls nötig auf 2 Stellen hinter dem Komma zu runden.

Berechnung der Zinsen

  Berechnung der Jahreszinsen

Wie viel Zinsen bringt ein Kapital von 850 € bei einer jährlichen Verzinsungvon 5% am Ende des Jahres?

Am Ende des Jahres betragen die Zinsen 42,50 €
f_512: Berechnung der Jahreszinsen

  Berechnung der Zinsen nach Monaten

Wie viel Zinsen bringt ein Kapital von 1200 € bei einer Verzinsungvon 4,3% nach 7 Monaten?

Die Zinsen nach 7 Monaten betragen 30,10 €.
f_513: Berechnung der Zinsen nach 7 Monaten

  Berechnung der Zinsen nach Tagen

Wie viel Zinsen bringt ein Kapital von 950 € bei einer Verzinsungvon 5,1% nach 300 Tagen?

Die Zinsen nach 300 Tagen betragen 40,38 €.
f_514: Berechnung der Zinsen nach Tagen

Berechnung des Kapitals

  Berechnung des Kapitals bei jährlicher Verzinsung

Herr Neureich möchte bei einer Bank Geld anlegen. Die Bank bietet 4% Zinsen jährlich. Wie viel muss Herr Neureich anlegen, wenn er im Jahr 2400 € Zinsen erhalten will?

Herr Neureich muss 60000 € zu 4% anlegen, um jährlich 2400 € Zinsen zu erhalten.
f_515: Berechnung des Kapitals bei jährlicher Verzinsung

  Berechnung des Kapitals bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten

Laura hat Geld zu 4,8% für den Kauf eines Gebrauchtwagen angelegt. Nach 9 Monaten löst sie das Konto auf und erhält 230,40 € Zinsen. Welchen Betrag hatte sie angelegt?

Dazu muss die Formel nach der Größe Kapital (K) umgestellt werden.

Laura hatte einen Betrag von 6400 € angelegt..
f_804: Berechnung des Kapitals bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten

  Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung

Frau Blank nimmt für 13,5% Jahreszinsen bei der Zockerbank einen Kredit auf. Nach 155 Tagen zahlt sie den Kredit zurück. Die Bank berechnet ihr 581,25 € Zinsen. Wie hoch war der Kredit?

Dazu muss die Formel nach der Größe Kapital (K) umgestellt werden.

Die Kredithöhe betrug 10000 €.
f_516: Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung

Berechnung des Zinssatzes

  Berechnung des Zinssatzes bei jährlicher Verzinsung

Frau Kaufrausch muss für einen Kredit in Höhe von 18 000 € jährlich Zinsen in Höhe von 792 € zahlen. Welchen Zinssatz berechnet die Bank?

Der Zinssatz bei jährlicher Verzinsung beträgt 4,4%
f_517: Berechnung des Zinssatzes bei jährlicher Verzinsung

  Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten

Familie Ungeduld finanziert eine Einbauküche für 13200 € über einen Kredit. Nach 5 Monaten wird der Kredit plus 577,50 € Zinsen zurückgezahlt. Zu welchem Zinssatz wurde der Kredit vergeben?

Dazu muss die Formel nach der Größe Zinssatz (p) umgestellt werden

Der Kredit wurde zu einem Zinssatz von 10,5% vergeben.
f_805: Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten

  Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Tagen

Für eine geplante Urlaubsreise legt Gerd 2100 € für 288 Tage auf ein Tagesgeldkonto an. Nach Ablauf der Zeit erhält er 73,92 € Zinsen. Wie hoch war der Zinssatz?

Dazu muss die Formel nach der Größe Zinssatz (p) umgestellt werden

Der Zinssatz für das Tagesgeldkonto betrug 4,4%.
f_806: Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Tagen

Berechnung der Verzinsungszeit

  Berechnung der Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung

Zu dem bestandenem Examen erhielt Mona von ihrer Tante ein Sparbuch mit 1200 € und einer Verzinsung von 2,1%. Einige Monate später, vor Ablauf eines Jahres, löst Mona das Sparbuch auf, um mit dem Geld eine Urlaubsreise zu finanzieren. Die Bank schreibt ihr 14,70 € Zinsen gut. Wie viele Monate befand sich das Geld auf dem Sparbuch?

Dazu muss die Formel nach der Größe Monate (m) umgestellt werden.

Das Geld befand sich 7 Monate auf dem Sparbuch.
f_807: Berechnung der Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung

  Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung

Ein Kapital von 19 200 € war zu 4,5% ausgeliehen. Es brachte vor Ablauf eines Jahres 249,60 € Zinsen. Berechne, wie viel Tage das Kapital ausgeliehen war.

Dazu muss die Formel nach der Größe Tage (t) umgestellt werden.

Das Kapital war 104 Tage zu einem jährlichen Zinssatz von 4,5% angelegt.
f_518: Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung

Zusammenstellung aller Formeln.

  Berechnung der Zinsen
  Zinsen nach einem Jahr f_808: Zinsen nach einem Jahr
  Zinsen nach Monaten f_809: Zinsen nach Monaten
  Zinsen nach Tagen f_810: Zinsen nach Tagen

  Berechnung des Anfangskapitals
  Anfangskapital bei einer jährlichen Verzinsung f_811: Anfangskapital bei einer jährlichen Verzinsung
  Anfangskapital bei einer Verzinsung von m Monaten f_812: Anfangskapital bei einer Verzinsung von m Monaten
  Anfangskapital bei einer Verzinsung von t Tagen f_813: Anfangskapital bei einer Verzinsung von t Tagen

  Berechnung des Zinssatzes
  Zinssatz bei einer jährlichen Verzinsung f_814: Zinssatz bei einer jährlichen Verzinsung
  Zinssatz bei einer Verzinsung von m Monaten f_815: Zinssatz bei einer Verzinsung von m Monaten
  Zinssatz bei einer Verzinsung von t Tagen f_816: Zinssatz bei einer Verzinsung von t Tagen

  Berechnung der Verzinsungszeit
  Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung f_817: Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung
  Zinstage bei unterjähriger Verzinsung f_818: Zinstage bei unterjähriger Verzinsung

Bemerkung:
Unterjährige Verzinsung bedeutet, die Zinsdauer beträgt weniger als ein Jahr. Bei einer Verzinsung von mehr als einem Jahr rechnet man mit Zinseszinsen.

Formelumstellungen.

11 oder nur 3 Formeln?

  Statt alle 11 Formeln auswendig zu lernen, reichen die folgenden drei.
  Zinsen nach einem Jahr f_819: Zinsen nach einem Jahr
  Zinsen nach Monaten f_820: Zinsen nach Monaten
  Zinsen nach Tagen f_821: Zinsen nach Tagen

Dazu ist es aber erforderlich diese drei Formeln nach der jeweils gesuchten Größe umzustellen. Beim Formelumstellen ist zu beachten, dass auf beiden Seiten der Gleichung mit dem gleichen Faktor multipliziert, bzw. durch den gleichen Faktor dividiert werden darf.
Soll ein Faktor aus dem Nenner verschwinden, muss man mit diesem Faktor beide Seiten multiplizieren.
Soll ein Faktor aus dem Zähler verschwinden, muss man durch diesen Faktor dividieren.
Addition und Subtraktion kommt bei diesem Gleichungstyp nicht vor.

  film02 Video: Formeln umstellen von Oberprima

  f_822 Beide Seiten der Gleichung werden mit 100% multipliziert.
Auf der rechten Seite lässt sich 100% kürzen.

Beide Seiten der Gleichung werden durch p dividiert.
Auf der rechten Seite lässt sich p kürzen.

Die Gleichung wird umgedreht, so dass die Variable K auf der linken Seite steht.

  f_823 Beide Seiten der Gleichung werden mit 100% multipliziert.
Auf der rechten Seite lässt sich 100% kürzen.

Beide Seiten der Gleichung werden durch K Dividiert.
Auf der rechten Seite lässt sich K kürzen.

Die Gleichung wird umgedreht, so dass die Variable p auf der linken Seite steht.

  f_824 Beide Seiten der Gleichung werden mit 100% multipliziert.
Auf der rechten Seite lässt sich 100% kürzen.

Beide Seiten der Gleichung werden mit 12 Monate multipliziert.
Auf der rechten Seite lässt sich 12 Monate kürzen.

Beide Seiten der Gleichung werden durch m dividiert.
Auf der rechten Seite lässt sich m kürzen.

Beide Seiten der Gleichung werden durch p dividiert.
Auf der rechten Seite lässt sich p kürzen.

Die Gleichung wird umgedreht, so dass die Variable K auf der linken Seite steht.

  f_825 Das Kürzen kann auch im Kopf erfolgen und wird deshalb nicht mehr hingeschrieben.

Beide Seiten der Gleichung werden mit 100% multipliziert.

Beide Seiten der Gleichung werden mit 12 Monate multipliziert.

Beide Seiten der Gleichung werden durch m dividiert.

Beide Seiten der Gleichung werden durch K dividiert.

Die Gleichung wird umgedreht, so dass die Variable p auf der linken Seite steht.

  f_826

  f_827

  f_828

  f_829