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Musterbeispiele
zur Prozentrechnung
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Wer glaubt, dass man Prozentrechnen eigentlich nicht braucht, hat sich geirrt. Im täglichen Leben begegnet man dem Prozentrechnen beispielsweise jeden Tag beim Einkaufen in Form der Mehrwertsteuer. Dann ist es sehr hilfreich, wenn man ausrechnen kann, um wie viel Euro sich der Liter Benzin verteuert, falls die Mehrwertsteuer doch noch angehoben werden sollte… Aber auch, wenn man sich für einen Kredit für die erste Wohnung oder das Auto interessiert, ist es gut, wenn man die Angebote selbst vergleichen und rechnerisch die finanzielle Belastung durchspielen kann. Zudem ist Verschuldung bei Jugendlichen leider immer wieder ein Thema. Auch hier hilft es, selbst nachrechnen zu können. Gut ist es, sich bei Geldangelegenheiten beraten zu lassen und auch beispielsweise ein kostenloses Girokonto bei einer Sparkasse (oder andere Geldinstitute anfragen) zu nutzen.

Berechnungsformeln

  f_505: Formeln zur Prozentrechnung
G = Grundwert      W = Prozentwert      p = Prozentsatz

Grundwert:
Prozentsatz:
Prozentwert:
Das Ganze gibt den Grundwert an, das entspricht 100%.
Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil vom Ganzen zu bilden ist.
Der Prozentwert gibt an, wie groß der Anteil ist.

  Ein Video zur Einführung film02 Video Von OberPrima

Der Prozentwert wird berechnet.

  Herr Jockel lässt sein Haus durch einen Makler
für 450 000 € verkaufen. Der Makler erhält 3,5% Provision.
Wie hoch ist die Provision?
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Die Provision beträgt 15750 €.
  Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt. film02 Video Von OberPrima

Der Grundwert ist das Ganze, also G =450 000 €.
Prozentsatz p = 3,5% bedeutet, es ist der Anteil 3,5/100 vom Grundwert zu bilden.
Das ist dann der Prozentwert.

Der Prozentsatz wird berechnet.

  Ein Gebrauchtwagenhändler kaufte ein Auto
für 12400 €. Nach einiger Zeit konnte er den Wagen für 13200 € weiterverkaufen.
Wie viel Prozent betrug sein Gewinn?
Zuerst ist der Gewinn zu berechnen.
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Der Gewinn betrug 6,45%.
  Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt. film02 Video Von OberPrima

Der Grundwert wird berechnet.

  Beim Kauf einer Wohnzimmereinrichtung werden 30% angezahlt. Dies sind 3852 €.
Wie hoch ist der Kaufpreis?
Zuerst ist der Gewinn zu berechnen.
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Der Kaufpreis beträgt 12840 €.
  Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt. film02 Video Von OberPrima

Berechnung vermehrter Grundwert

  Nach einer Mieterhöhung von 4% muss eine Familie jetzt 473,60 € an Miete zahlen.
Wie hoch war die ursprüngliche Miete,
wie hoch die Mieterhöhung in €?
Ansatz:
Die neue Miete beträgt 104% vom Grundwert.
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Die ursprüngliche Miete betrug 455,39 €.
Die Mieterhöhung beträgt 18,21 €.
  Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt. film02 Video Von OberPrima

Die 4% Mieterhöhung bezieht sich auf die zuvor gezahlte Miete. Das ist der Grundwert oder auch 100%. Der neue Mietpreis setzt sich aus der alten Miete und 4% davon zusammen. 104% bedeutet, die neue Miete ist 1,04 mal höher als die ursprüngliche.

Berechnung verminderter Grundwert

  Nach einer Preissenkung von 10% kostet eine Ware
nur noch 108 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?
Ansatz:
Der neue Preis beträgt 90% vom Grundwert.
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Der ursprüngliche Verkaufspreis betrug 120 €.
  Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt. film02 Video Von OberPrima

Die 10% Preissenkung beziehen sich auf den alten Verkaufspreis. Das ist der Grundwert oder auch 100%. Der herabgesetzte Preis kommt zustande, indem man von dem alten Preis die 10% Preissenkung abzieht. 90% bedeutet, der heruntergesetzte Preis ist nur 0,9 mal so groß wie der ursprüngliche Preis.

Ergänzung

Prozent heißt „von Hundert” oder auf Hundert bezogen.
Beispielsweise 5 von Hundert ist anteilmäßig das Gleiche wie 10 von 200 oder 30 von Tausend ist anteilmäßig das Gleiche wie 3 von 100.

Prozentzahlen sind eine Darstellungsmethode für Bruchzahlen. Prozentzahlen zeigen immer einen relativen Vergleich zu einem Ganzen. Da Prozent nichts anderes bedeutet als „ein Hundertstel”, sind hundert Prozent (100 %) ein Ganzes. Und genau zu diesem Ganzen, also zu den 100 % vergleicht man. Zum Beispiel gibt man bei Lebensmitteln Nährwerte für eine Menge wie 100 g oder 100 ml an. Joghurt mit einem Fettgehalt von 1,5 % bedeutet, dass in 100 g Joghurt 1,5 g Fett enthalten sind. Wichtig ist, es handelt sich hierbei um eine relative Angabe, das heißt mehr Joghurt hat mehr Fett und weniger eben weniger. Wenn man nun einen großen Becher mit 500 g isst, so sind es schon 7,5 g Fett.

Wichtig ist zu erkennen, ob es sich um eine absolute oder um eine relative Größe handelt. Wenn wir bei unserem Beispiel sagen, der Joghurt hat 7,5 g Fett, dann ist das eine absolute Angabe, die uns nur hilft, wenn wir die Gesamtmenge kennen. Bei der relativen Angabe, also in Prozent, wird die Menge im Vergleich zu einem Ganzen genannt. Als Formelzeichen verwendet man den Buchstaben p.

Prozentangaben lassen sich durch Brüche, sowie Dezimalzahlen darstellen und umgekehrt.
f_803: Prozent als Bruch und dezimal