Einfacher Dreisatz proportional

1.

Ein Pkw verbraucht auf 100 km 9,6 Liter Benzin. Mit einer Tankfüllung kommt er 540 km weit. Wie viel Liter fasst der Tank? Das Ergebnis ist auf ganze Liter aufzurunden.

		Es handelt sich um einen proportionalen Zusammenhang. Je mehr Kilometer das Auto fährt, desto mehr Liter Benzin benötigt es. In Kurzform: je mehr km, desto mehr Liter ⇒ proportional
	Antwort: Der Tank fasst 52 Liter. Bemerkung: Zwischenergebnisse sind nicht nötig, die Zahl vor dem Wort „mal” steht in der Rechnung auf dem Bruchstrich, die Zahl vor dem Wort „Teil” steht im Nenner. Das gilt für alle Aufgaben.
	Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt.	Video Von OberPrima

Einfacher Dreisatz antiproportional.

2.

Drei Pflasterer benötigen für eine Hofeinfahrt 11,5 Stunden. Wie lange brauchen 5 Pflasterer?

		Dies ist ein Beispiel für einen antiproportionalen Zusammenhang. Je mehr Pflasterer arbeiten, desto schneller sind sie fertig, also desto weniger Stunden brauchen sie. In Kurzform: je mehr Pflasterer, desto weniger Stunden ⇒ antiproportional
	Antwort: 5 Pflasterer brauchen 6,9 Stunden, also etwa 7 Stunden.
	Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt.	Video Von OberPrima

Zweifach verschachtelter Dreisatz proportional- proportional.

3.

Ein 7 m2 großes Kupferblech, 5 mm dick und wiegt 313,6 kg. Wie viel wiegt ein 6 mm dickes Kupferblech, das eine Fläche von 4 m2 hat? Es ist auf ganze Kilogramm zu runden.

	Zuerst wird über die Fläche, dann über die Dicke geschlossen.	Hier beeinflussen zwei Faktoren das Gewicht: Je dicker und größer das Blech ist, desto schwerer ist es. Deshalb sind hier mehrere Rechenschritte notwendig. In Kurzform: je mehr mm, desto schwerer das Blech ⇒ proportional je mehr m2, desto schwerer das Blech ⇒ proportional
	Das Kupferblech wiegt etwa 215 kg.
	Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt.	Video Von OberPrima

Zweifach verschachtelter Dreisatz antiproportional- proportional

4.

Um eine Fläche von 720 m2 zu pflastern, brauchen 7 Maurer 160 h. Wie lange benötigen 5 Maurer für eine Fläche von 600 m2 ? Die Zeit ist in Stunden und Minuten anzugeben.

	Zuerst wird über die Maurer, dann über die Fläche geschlossen.	Hier handelt es sich um eine Mischung aus einer proportionalen und einer antiproportionalen Beziehung: Je mehr Maurer pflastern, desto schneller sind sie fertig. Je größer die Fläche ist, desto länger brauchen sie. In Kurzform: je mehr Maurer, desto weniger Stunden ⇒ antiproportional je mehr m2, desto mehr Stunden ⇒ proportional
	Um eine Fläche von 600 m2 zu pflastern, brauchen 5 Maurer 186 h 40 min.
	Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt.	Video Von OberPrima

Dreifach verschachtelter Dreisatz proportional- antiproportional- antiproportional

5.

Zwölf Einschaler haben bei 9- stündiger Arbeitszeit in 7 Tagen 390 m2 Betonschalung hergestellt. Wie viel Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen, wenn in insgesamt 21 Tagen 2340 m2 Betonschalung hergestellt werden müssen, und die tägliche Arbeitszeit statt der 9, nur noch 8 Stunden beträgt?

	Zuerst wird über die Fläche, dann über die Tage und dann über die Zeit geschlossen.	Achtung: Hier wird nach der Anzahl der Einschaler gefragt, die benötigt werden! Wir haben hier wieder eine Mischung aus proportionalen und antiproportionalen Zusammenhängen: Je größer die einzuschalende Fläche ist, desto mehr Einschaler werden benötigt. Je mehr Zeit zur Verfügung steht, desto weniger Einschaler braucht man. Je geringer die Arbeitszeit pro Tag ist, desto mehr Einschaler braucht man. In Kurzform: je mehr m2, desto mehr Einschaler ⇒ proportional je mehr Tage, desto weniger Einschaler ⇒ antiproportional je weniger Stunden, desto mehr Einschaler ⇒ antiproportional
	Antwort: Es werden 27 Einschaler benötigt.
	Diese Aufgabe hat Olaf Hinrichsen in einem Video auf seiner sehenswerten Webseite http://oberprima.com ausführlich erklärt.	Video Von OberPrima

Grundsatz:
Bei Dreisatzrechnungen sind die Zuordnungen entweder proportional oder antiproportional.

Merke

proportional: Eine Zuordnung zwischen zwei Größen heißt proportional, wenn gilt: Multipliziert man die eine Größe mit einer Zahl, so muss man auch die andere Größe mit derselben Zahl multiplizieren.

Beispiel

entsprechend gilt auch

Merke

antiproportional: Eine Zuordnung zwischen zwei Größen heißt antiproportional oder auch umgekehrt proportional, wenn gilt: Multipliziert man die eine Größe mit einer Zahl, so muss man die andere Größe durch derselbe Zahl dividieren.

Beispiel

entsprechend gilt auch

Der einfache Dreisatz kann auch in verkürzter Form tabellarisch durchgeführt werden.

	Beispiele
	5 kg Bananen kosten 9 €. Wie teuer sind 7 kg Bananen derselben Sorte? proportional 7 kg Bananen kosten 12,60 €. Bei einer mittleren Geschwindigkeit von 60 km/h dauert die Fahrt von Duisburg nach Frankfurt 5 Stunden. Wie lange dauert die Fahrt bei einer mittleren Geschwindigkeitvon 80 km/h? antiproportional Bei einer mittleren Geschwindigkeit von 80 km/h dauert die Fahrt 3,75 Stunden.