Startseite
Verknüpfung von Aussagen zm_302 word pdf

Feedback     Interesse an einer CD ?    

Die "Und" - Verknüpfung (Konjunktion)

Werden Aussagen miteinander verknüpft, so entstehen zusammengesetzte Aussagen, deren Wahrheitsgehalt in der angegebenen Verbindung wieder überprüft werden kann.

Eine Tresor ist durch zwei Schlösser gesichert.
Wie bekommen wir ihn auf? Welche Bedingung muss erfüllt sein?
Die Tresortür lässt sich nur öffnen, wenn beide Schlösser geöffnet werden.
Bedingung: Schloss 1 und Schloss 2 müssen geöffnet sein.

Konjunktion Sind zwei Aussagen A1 und A2 so miteinander verknüpft, dass die zusammengesetzte Aussage nur dann wahr ist, wenn sowohl A1 als auch A2 wahr ist, so heißt diese Verknüpfung Konjunktion.

f_0007

  Beispiel:
 
f_0008

  Beispiel:
 
f_0009

  Beispiel:
 
f_0010 f_0011

Merke Die Konjunktion zweier Aussagen A1 und A2 ist nur dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind.

Übung:
Geben Sie den Wahrheitsgehalt der Konjunktion an:
a) A: München liegt an der Isar und Köln liegt am Rhein.
b) B: Heute ist Montag und die Sonne scheint.
c) C: Manchmal regnet es und manche Schüler lieben Mathematik.
d) D: 4 ist eine gerade Zahl und größer als 7.

Lösung:
f_0012

Die "Oder" - Verknüpfung (Disjunktion)

Der Tresor ist für Unbefugte schon dann nicht zu öffnen, wenn eins der beiden Schlösser geschlossen ist, also Schloss 1 oder Schloss 2. Beide Schlösser erhöhen die Sicherheit.

Disjunktion Sind zwei Aussagen A1 und A2 so miteinander verknüpft, dass die zusammengesetzte Aussage immer dann wahr ist, wenn entweder die eine oder die andere oder beide Aussagen wahr sind, so heißt diese Verknüpfung Disjunktion.

f_0013

  Beispiel:
 
f_0014

  Beispiel:
 
f_0015 f_0016

Merke Die Disjunktion zweier Aussagen A1 und A2 ist nur dann wahr, wenn mindestens eine der beiden Aussagen wahr ist.

Übung:
Geben Sie den Wahrheitsgehalt der Disjunktion an:
a) A: München liegt an der Isar oder Köln liegt am Rhein.
b) B: Heute ist Montag oder die Sonne scheint.
c) C: Heute regnet es oder manche Schüler lieben Mathematik.
d) D: 4 ist eine gerade Zahl oder größer als 7.

Lösung:
f_0017

Die Implikation

f_0020

Implikation Sind zwei Aussagen A1 und A2 so miteinander verknüpft, dass aus der Aussage A1 die Aussage A2 logisch folgt, so heißt diese Verknüpfung Implikation. f_0021

Merke Die Implikation zweier Aussagen A1 und A2 ist genau dann falsch, wenn A1 wahr und A2 falsch ist. In allen anderen Fällen ist sie wahr.
Siehe auch Wikipedia

Die Äquivalenz

f_0022

Äquivalenz Die wechselseitige Implikation heißt Bijunktion oder Äquivalenz f_0023

Die Wahrheitstafel entspricht der Implikation, dabei können die Aussagen A1 und A2 jedoch vertauscht werden. Die Verknüpfung der beiden Aussagen über die Äquivalenz führt genau dann zu einer wahren Aussage, wenn der Wahrheitsgehalt beider Aussagen gleich (äquivalent) ist.

  Beispiel:
 
f_0024

Die Negation

f_0025

Negation Die Negation einer Aussage ist immer dann wahr, wenn die Aussage falsch ist, und immer dann falsch, wenn die Aussage wahr ist

  Beispiel:
 
f_0026 f_0027

  Die doppelte Negation einer Aussage führt wieder zur ursprünglichen Aussage.

  Beispiel:
 
f_0028

Zusammenfassung

 
Konjunktion Disjunktion
f_0029 f_0030
Implikation Äquivalenz
f_0032 f_0033
Negation
f_0034