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Aussagen und Aussageformen word pdf

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Aussagen

In der Mathematik spricht man von Aussagen, wenn für einen Sachverhalt entschieden werden kann, ob er wahr oder falsch ist. Dieser Sachverhalt wird meist in Form eines Satzes dargestellt, kann aber auch rein mathematisch durch Gleichungen oder Ungleichungen angegeben werden.

  Sachverhalt in Form eines Satzes
 
A: Brüssel ist die Hauptstadt von Belgien
B: Moskau ist die Hauptstadt von China.

Die Aussage A ist wahr, wir sagen der Wahrheitsgehalt von A ist wahr.
Die Aussage B ist falsch, wir sagen der Wahrheitsgehalt von B ist falsch.

Wir schreiben in Kurzform: w(A) = W und w(B) = F

  Sachverhalt mathematisch
 
A: 12 < 7 w(A) = F
B: 3 + 4 = 7 w(A) = W

Aussage Eine Aussage ist ein Sachverhalt, dessen Wahrheitsgehalt eindeutig bestimmbar ist.

 

Keine Aussagen im Sinne der Definition sind:

  • Guten Tag
  • Lieben Sie Brahms?
  • Nachts ist es kälter als draußen

Aussageformen

Aussageformen Treten in einer Aussage Variable (Platzhalter) auf und lässt sich der Wahrheitsgehalt nur durch Einsetzen geeigneter Begriffe feststellen, so spricht man von Aussageformen.

  Beispiel:
 
f_0002

  Beispiel:
 
Eine Bestimmungsgleichung ist eine Aussageform A(x). Durch Einsetzen einer Zahl für den Platzhalter x kann der Wahrheitsgehalt der Aussage ermittelt werden.
f_0003

Merke Eine Aussageform ist ein Sachverhalt, der mindestens eine Variable enthält und durch Einsetzen geeigneter Begriffe anstelle des Platzhalters zu einer Aussage führt.

Übung:
f_0004

f_0005

Lösung zu 1:
f_0006

Lösung zu 2:
a) A: Rom ist die Hauptstadt von Italien.
b) B: 7 ist kleiner als 25.
c) C: Mathematik und Englisch sind Fächer unseres Stundenplans.
d) D: 4 ist doppelt so groß wie 2