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Mathematischer
Hintergrund
Berechnungen zum Hypothesentest IV
Lösungen mit dem GTR Casio fx-CG 20   Casio fx-CG 20







Nr. A1 A2 A3 A4

Erläuterungen
  Die hier dargestellten Rechnungen sind Teilberechnungen, aus bestehenden Hypothesentestaufgaben, auf die an entsprechender Stelle verlinkt wird. Die Rechnungen wurden mit dem GTR Casio fx-CG20 durchgeführt. Abweichungen in den Ergebnissen sind darauf zurückzuführen, dass die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet wurden.

A1 Nullhypothese: H0: p ≤ 0,1 Alternativhypothese: H1: p > 0,1
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 120 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen rechtseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.
  Ausführliche Lösung        GTR-Übersicht
  Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.
A1_1
Bei einer Anzahl von k = 19 oder mehr Erfolgen, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 2,97%.

Eingabeprozedur:
A1_2

A2 Nullhypothese: H0: p = 0,2 Alternativhypothese: H1: p ≠ 0,2
Signifikanzniveau: α ≤ 10%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 100 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen beidseitigen Hypothesentest, denn kleine, wie auch große Werte von k sprechen gegen H0.
  Ausführliche Lösung        GTR-Übersicht
  Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.
A2_1

Ablehnungs-und Annahmebereich sehen dann wie folgt aus:
{ 0 ... 13 } { 14 .... 20 ... 27 } { 28 ... 100 }

Fällt die Anzahl k der Erfolge in einen der beiden Ablehnungsbereiche, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 8,1%.

Eingabeprozedur:
A2_2


A3 Nullhypothese: H0: p = 0,8 Alternativhypothese: H1: p ≠ 0,8
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 100 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen beidseitigen Hypothesentest, denn kleine, wie auch große Werte von k sprechen gegen H0.
  Ausführliche Lösung        GTR-Übersicht
  Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.
A3_1

Der rechte Ablehnungsbereich wird um eins erhöht. Dadurch ändern sich die Werte, rot in Klammern beschrieben.
Ablehnungs-und Annahmebereich sehen wie folgt aus:
{ 0 ... 71 } { 72 .... 80 ... 87 } { 88 ... 100 }

Fällt die Anzahl k der Erfolge in einen der beiden Ablehnungsbereiche, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,53%.

Eingabeprozedur:
A3_2

A4 Nullhypothese: H0: p ≥ 0,4 Alternativhypothese: H1: p < 0,4
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 2000 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen linksseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.
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  Linksseitiger Test:
Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.
A4_1
Bei einer Anzahl von k = 763 oder weniger Erfolge, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,76%.

Eingabeprozedur:
A4_2

 
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formel_02 int_02
formel_03 int_03
formel_04 int_04