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Mathematischer
Hintergrund
Berechnungen zum Hypothesentest I
Lösungen mit dem GTR Casio fx-CG 20   Casio fx-CG 20







Nr. A1 A2 A3.1 A3.2

Erläuterungen
  Die hier dargestellten Rechnungen sind Teilberechnungen, aus bestehenden Hypothesentestaufgaben, auf die an entsprechender Stelle verlinkt wird. Die Rechnungen wurden mit dem GTR Casio fx-CG20 durchgeführt. Abweichungen in den Ergebnissen sind darauf zurückzuführen, dass die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet wurden.

A1 Nullhypothese: H0: p ≤ 0,1 Alternativhypothese: H1: p > 0,1
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 200 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen rechtseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.
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  Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.
A1_1: Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus
Bei einer Anzahl von k = 28 oder mehr Erfolgen, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,34%.

Eingabeprozedur:
A1_2

A2 Nullhypothese: H0: p ≤ 0,37 Alternativhypothese: H1: p > 0,37
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 200 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen rechtseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.
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  Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.
A2_1
Bei einer Anzahl von k = 86 oder mehr Erfolgen, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,7%.

Eingabeprozedur:
A2_2

A3.1 Nullhypothese: H0: p = 0,75 Alternativhypothese: H1: p ≠ 0,75
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Fehler 2. Art für p = 0,7 ermitteln.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 120 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen beidseitigen Hypothesentest, denn kleine, wie auch große Werte von k sprechen gegen H0.
Da es zwei Ablehnungsbereiche gibt, wird hier die Vereinbarung getroffen, dass diese sich symmetrisch zum Erwartungswert 90 positionieren.
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  Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.
A31_1
Der linke Ablehnungsbereich wird aus Symmetriegründen um eins erhöht.
Dadurch ändern sich die Werte, rot in Klammern beschrieben.
Ablehnungs-und Annahmebereich sehen dann wie folgt aus:
{ 0 ... 80 } { 81 .... 90 ... 99 } { 100 ... 120 }

Fällt die Anzahl k der Erfolge in einen der beiden Ablehnungsbereiche, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,44%.

Eingabeprozedur:
A31_2

A3.2 Falls H0 nicht gilt, sondern p = 0,7 richtig ist, d.h. die Hypothese p = 0,75 ist falsch, aber das Stichprobenergebnis fällt zufällig in den Annahmebereich von H0 , nimmt man H0 fälschlicherweise an.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Fehler zu machen ist der Fehler 2. Art.
Man bestimmt diesen Fehler, indem man unter der Annahme, dass p = 0,7 richtig ist, die Wahrscheinlichkeit des Annahmebereichs von H0 berechnet.
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  A32_1

Falls H0 falsch und p = 0,7 richtig ist, fällt das Ergebnis dennoch zu 75,8% in den Annahmebereich von H0.
Die Nullhypothese würde fälschlicherweise angenommen werden.
Dieser Fehler heißt Fehler 2. Art.
Er beträgt 75,8% und ist im Vergleich zum Fehler 1. Art mit 4,44% sehr groß.

Eingabeprozedur:
A32_2

 
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formel_01
formel_02 int_02
formel_03 int_03
formel_04 int_04