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Aufgaben zm_257 word pdf
Mathematischer
Hintergrund
Klassenarbeit 13_I (Variante 1)
zum Thema Stochastik I
Berufliches Gymnasium JGST 13





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Nr. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8  

A1 In einem Lexikon findet man die nebenstehende Information über die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Blutgruppen in Deutschland auftreten.
Beschreiben Sie einen geeigneten Zufallsversuch, so dass die Formulierung "Die Wahrscheinlichkeit für Blutgruppe 0 ist 0,365" angemessen ist.
36,5% der Bevölkerung haben die Blutgruppe 0,
42,5% die Blutgruppe A,
14,5% die Blutgruppe B,
6,5% die Blutgruppe AB
Lösung

A2 Zufallsversuche  
  a) Bei einem Zufallsversuch sind die Chancen für einen Gewinn 4 zu 3.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn an.
 
  b) Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist 3/4.
Wie stehen die Chancen?
Lösung

A3 In einer Gruppe von 8 Touristen schmuggeln 3. Ein Zöllner wählt zufällig einen Touristen aus dieser Gruppe aus.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es ein Schmuggler?
Finden Sie zuerst ein geeignetes Urnenmodell und beschreiben Sie es.
Lösung

A4 Ein Glücksrad mit 10 gleichen Segmenten, nummeriert von 1 bis 10, wird gedreht.
Wie oft muss man mindestens drehen, damit mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 10 erscheint?
Lösung

A5 In einer Lostrommel sind 49 Lose. Davon ist ein Los der Hauptgewinn. 6 Lose werden nacheinander gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den 6 gezogenen Losen der Hauptgewinn befindet?
Hinweis: zeichnen Sie einen Teilbaum für die 6 Ziehungen.
Lösung

A6 In einer Fabrik wird Porzellangeschirr hergestellt. Jedes Teil wird nacheinander in verschiedenen Kontrollgängen auf Form, Farbe und Oberflächenbeschaffenheit geprüft. Erfahrungsgemäß muss bei 25% die Form beanstandet werden. Die Farbkontrolle passieren 85% der Teile ohne Beanstandung. In 20% aller Fälle genügt die Oberfläche nicht den Ansprüchen der 1. Wahl.
Nur wenn alle drei Kontrollen ohne Beanstandung durchlaufen sind, kann ein Teil als 1. Wahl verkauft werden. Ein Teil ist 2. Wahl, wenn die Qualität an nur einer Kontrollstelle nicht ausreicht. Alle übrigen Porzellanteile gelten als Ausschussware.
 
  a) Stellen Sie die dreifache Kontrolle in einem Baumdiagramm dar.  
  b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil 1. Wahl ist  
  c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil 2. Wahl ist?  
  d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil Ausschuss ist? Lösung

A7 Eine Befragung von 2000 Haushalten ergab folgendes Ergebnis.
in 1740 Haushalten gibt es ein Radio
in 1500 Haushalten gibt es einen Fernseher
in 1400 Haushalten gibt es Radio und Fernseher.
 
  a) Stellen Sie ein Mengendiagramm auf.  
  b) In wie vielen Haushalten gibt es Radio oder Fernseher?  
  c) Ein Haushalt wird zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es in ihm Radio und Fernseher gibt.  
  d) Ein Haushalt wird zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es in ihm Radio oder Fernseher gibt. Schreiben Sie den Additionssatz auf und wenden Sie ihn auf diese Aufgabe an.  
  e) Ein Haushalt wird zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es in ihm weder Radio noch Fernseher gibt. Lösung

A8 Viele Internetnutzer klagen über Spam-Mails. Nehmen wir an, in 1% der guten und 40% der Spam-Mails komme das Wort "Viagra" vor. Außerdem seien 10% der Mails gut und 90% Spam.  
  a) Stellen Sie eine Vierfeldtafel auf.
08a
 
  b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine gute Mail das Wort "Viagra"? Lösung