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Mathematischer
Hintergrund
Klassenarbeit 12_I (Variante 1)
zum Thema Ableitung und Kurvendiskussion
Berufliches Gymnasium JGST 12

Ausführliche Lösungen




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Nr. A1 A2a A2b A2c A2d A2e A2f
  B1 B2a B2b B2c B2d B2e B2f

Lösungen der Gruppe A

A1 Leiten Sie folgende Funktionen ab. Benutzen Sie dabei die Ihnen bekannten Ableitungsregeln.
  a) A01a b) A01b
  c) A01c d) A01d
  e) A01e f) A01f
  Ausführliche Lösungen
  a) A01a_l
  b) A01b_l
  c) A01c_l
  d) A01d_l
  e) A01e_l
  f) A01f_l

A2a
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Ist der Funktionsgraph symmetrisch?
Falls ja, welcher Art ist die Symmetrie?
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
A02
  Ausführliche Lösung
  Der Funktionsgraph ist symmetrisch zur y - Achse.
A02a_l
In der Funktionsgleichung tritt die Variable x nur mit geraden Exponenten auf.
A2b
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die relativen Extrema (Hochpunkte, Tiefpunkte).
A02
  Ausführliche Lösung
  A02b_l
A2c
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die Wendepunkte.
A02
  Ausführliche Lösung
  A02c_l
A2d
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte.
A02
  Ausführliche Lösung
  A02d_l
A2e
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die Funktionswerte für x = -2,5 ; -1,5 ; -0,5 ; 0,5 ; 1,5 ; 2,5 und stellen Sie mit allen bisher bekannten Punkten eine Wertetabelle auf.
Genauigkeit in der Wertetabelle, zwei Stellen hinter dem Komma.
A02
  Ausführliche Lösung
  A02e_l
A2f
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Zeichnen Sie möglichst genau den Graphen in ein Koordinatensystem und kennzeichnen Sie die markanten Punkte.
Maßstab: 1 cm ist eine Einheit.)
A02
  Ausführliche Lösung
  A02f_mcd_l

Lösungen der Gruppe B

B1 Leiten Sie folgende Funktionen ab. Benutzen Sie dabei die Ihnen bekannten Ableitungsregeln.
  a) B01a b) B01b
  c) B01c d) B01d
  e) B01e f) B01f
  Ausführliche Lösungen
  a) B01a_l
  b) B01b_l
  c) B01c_l
  d) B01d_l
  e) B01e_l
  f) B01f_l

B2a
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Ist der Funktionsgraph symmetrisch?
Falls ja, welcher Art ist die Symmetrie?
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
B02
  Ausführliche Lösung
  Der Funktionsgraph ist symmetrisch zur y - Achse.
B02a_l
In der Funktionsgleichung tritt die Variable x nur mit geraden Exponenten auf.
B2b
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die relativen Extrema (Hochpunkte, Tiefpunkte).
B02
  Ausführliche Lösung
  B02b_l
B2c
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die Wendepunkte.
B02
  Ausführliche Lösung
  B02c_l
B2d
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte.
B02
  Ausführliche Lösung
  B02d_l
B2e
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Berechnen Sie die Funktionswerte für x = -2,5 ; -1,5 ; -0,5 ; 0,5 ; 1,5 ; 2,5 und stellen Sie mit allen bisher bekannten Punkten eine Wertetabelle auf.
Genauigkeit in der Wertetabelle, zwei Stellen hinter dem Komma.
B02
  Ausführliche Lösung
  B02e_l
B2f
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades:
Zeichnen Sie möglichst genau den Graphen in ein Koordinatensystem und kennzeichnen Sie die markanten Punkte.
Maßstab: 1 cm ist eine Einheit.)
B02
  Ausführliche Lösung
  B02fmcd_l

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