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Aufgaben zur Binomialverteilung III




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Nr. 01 02 03 04  

1. Eine Münze wird 100 mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:  
  A: Es wird genau 52 mal Kopf geworfen.  
  B: Mindestens 43 mal wird Kopf geworfen.  
  C: Mindestens 38 mal und höchstens 56 mal wird Kopf geworfen.  
  D: Weniger als 45 mal wird Kopf geworfen.  
  E: Mindestens 40 mal und höchstens 60 mal wird Kopf geworfen.  
  F: Mehr als 47 mal wird Kopf geworfen.  
  G: Mindestens 45 mal und höchstens 55 mal wird Kopf geworfen.  
  H: Es wird genau 50 mal die Zahl geworfen. Lösung

2. In 50% aller Haushalte in Deutschland sind zwei Autos vorhanden. Für eine Befragung werden 100 Haushalte zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:  
  A: In weniger als 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.  
  B: In genau 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.  
  C: In mehr als 40 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.  
  D: In mindestens 40 und höchstens 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. Lösung

3. Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Sigma- Umgebungen.  
  a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung. 03_des
Binomialverteilung fürn = 200 und p = 0,24.
 
  b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Sigma -Umgebungen:

03b
Lösung

4. Nebenstehende Grafik zeigt eine Binomialverteilung mit verschiedenen Prozent- Umgebungsradien.  
  Wie groß ist jeweils der Radius,
der zu einer 90%, 95% bzw. 99% Umgebung gehört?

Drücken Sie den Radius in Einheiten von Sigma aus.
04
04_des
Binomialverteilung fürn = 200 und p = 0,24.
Lösung