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Mathematischer
Hintergrund
Bedingte Wahrscheinlichkeit I
Ausführliche Lösungen




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Nr. 01 02 03

1.   In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten:
01_1
01_2
  a) Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einer 4- Feldtafel dar und zeichnen Sie das dazugehörige Baumdiagramm.
  b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, zu gesunden?
  c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Placebo eingenommen hat, nicht zu gesunden?
  Ausführliche Lösungen
  a) Die 4- Feldtafel:
01a_l
Das Baumdiagramm:
01a_des_l
  b) 01b_l
Bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, ist die Wahrscheinlichkeit 0,9864, dass sie gesund geworden ist.
  c) 01c_l
Bei einer Person, von der man weiß, dass sie ein Placebo eingenommen hat, ist die Wahrscheinlichkeit 0,9336, dass sie nicht gesund geworden ist.

2. In einer Gruppe von 900 Personen haben sich 600 prophylaktisch gegen Grippe impfen lassen. Nach einer bestimmten Zeit wurde jedes Gruppenmitglied danach befragt, wer an einer Grippe erkrankte. Die Ergebnisse werden in einer 4 - Feldtafel dargestellt.
02_1
Das Ereignis A sei "Person ist geimpft" und das Ereignis B: "Person erkrankt".
Berechnen Sie:
02_2
Geben Sie die Bedeutung der einzelnen Ergebnisse in Textform an.
  Ausführliche Lösung
  02_1_l
  02_2_l Bei der zufälligen Auswahl einer Person ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine geimpfte Person zu finden 0,666...
  02_3_l Bei der zufälligen Auswahl einer Person ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine erkrankte Person zu finden 0,2.
  02_4_l Bei der zufälligen Auswahl einer Person ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine trotz Impfung erkrankte Person zu finden 0,06666...
  02_5_l Eine Person, von der man weiß, dass sie geimpft wurde ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 dennoch erkrankt.
  02_6_l Eine Person, von der man weiß, dass sie erkrankt ist, wurde ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,333... geimpft.
  02_7_l Bei der zufälligen Auswahl einer Person, ist die Wahrscheinlichkeit eine nicht geimpfte und auch erkrankte Person zu finden 0,1333...
  02_8_l Eine Person, von der man weiß, dass sie nicht geimpft wurde ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 auch erkrankt.

3. Mehr Abiturientinnen als Abiturienten:
52,4% der 244600 Jugendlichen, die am Ende des vergangenen Schuljahres ihre Schule mit der allgemeinen Hochschulreife verließen, waren Frauen. In den neuen Ländern und Berlin liegt der Frauenanteil mit 59,1% deutlich höher als im früheren Bundesgebiet (50,8%).
  a) Stellen Sie eine 4- Feldtafel auf, die diesen Sachzusammenhang beschreibt.
  b) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm mit dem 1. Merkmal "Herkunft" (Ost, West) und dem
2. Merkmal "Geschlecht" (männlich, weiblich).
  c) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm mit dem 1. Merkmal "Geschlecht" (männlich, weiblich) und dem
2. Merkmal "Herkunft" (Ost, West).
  d) Aus der Gesamtheit aller Abiturientinnen und Abiturienten des betrachteten Jahrgangs wurde eine Person zufällig ausgewählt.
(1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt diese Person aus Ostdeutschland?
(2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die ausgewählte Person eine Frau?
(3) Falls diese Person aus Ostdeutschland kommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies ein Mann?
(4) Falls diese Person eine Frau ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie aus Westdeutschland?
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  a) 03a_l
  b) 03b_des_l
Berechnung aller für den Baum relevanten Wahrscheinlichkeiten.
03b_l
  c)
03c_des_l
Berechnung aller für den Baum relevanten Wahrscheinlichkeiten.
03c_l
  d)
(1) 03d1_l Die zufällig ausgewählte Person stammt mit einer Wahrscheinlichkeit von 19,3% aus den neuen Bundesländern (Ost).
(2) 03d2_l Die zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 52,4% weiblich.
(3) 03d3_l Wenn man weiß, dass die zufällig ausgewählte Person aus den neuen Bundesländern stammt, dann ist diese mit einer Wahrscheinlichkeit von40,9% männlich.
(4) 03d4_l Wenn man weiß, dass die zufällig ausgewählte Person weiblich ist, dann stammt sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 78,3% aus den alten Bundesländern (West).