Lösungen Mehrstufige Zufallsversuche I

Lösungen

Mehrstufige Zufallsversuche I
Ausführliche Lösungen

1. Ausführliche Lösungen:

01_des_l

a) A: Genau einmal Wappen.

b) B: Mindestens einmal Wappen.
01b_l

c) C: Höchstens einmal Wappen.
01c_l

2. Ausführliche Lösungen:

02_des_l

a) A: Mehr als zweimal Wappen.

b) B: Höchstens zweimal Wappen. Höchstens zweimal Wappen bedeutet keinmal, einmal oder zweimal Wappen. Das Gegenereignis von B lautet: Dreimal Wappen.

c) C: Mindestens einmal Zahl. Mindestens einmal Zahl bedeutet einmal, zweimal oder dreimal Zahl. Das Gegenereignis von C lautet: Keinmal Zahl, das ist aber dreimal Wappen.

d) D: Genau einmal Wappen.
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3. Ausführliche Lösungen:

03_des_l
03_l

a) A: Beide Kugeln sind gleichfarbig.

b) B: Die erste Kugel ist rot, und die zweite ist schwarz.

c) C: Die zweite Kugel ist rot oder schwarz.
03c_l

d) Wie lautet das Gegenereignis von C und mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt es auf?
03d_l

4. Ausführliche Lösung:

Es handelt sich um einen vierstufigen Zufallsversuch (vier Fragen). Die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort ist 1/3 , die für eine falsche 2/3.
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5. Ausführliche Lösungen:

Modell:
In einer Urne befinden sich 3 grüne Kugeln (keine Schmuggler N) und 2 rote Kugeln (Schmuggler S). Es wird zweimal eine Kugel gezogen ohne zurücklegen.

05_des_l 05_l

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte keinen Schmuggler?
P (NN) = 0,3.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte mindestens einen der beiden Schmuggler?
P(mind. einen S) = P(SS) + P(SN) + P(NS) = 0,1 + 0,3 + 0,3 = 0,7.

6. Ausführliche Lösung:

Urnenmodell:
20 rote Kugeln (Klasse 1) und 20 grüne Kugeln (Klasse 2). Sechsmal ziehen ohne zurücklegen.
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7. Ausführliche Lösung:

A: Wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün bei n Spielfolgen.
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Es muss mindestens 59 mal gespielt werden um wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün zu erhalten.

1.	Ausführliche Lösungen:

	a)	A: Genau einmal Wappen.
	b)	B: Mindestens einmal Wappen.
	c)	C: Höchstens einmal Wappen.

2.	Ausführliche Lösungen:

	a)	A: Mehr als zweimal Wappen.
	b)	B: Höchstens zweimal Wappen. Höchstens zweimal Wappen bedeutet keinmal, einmal oder zweimal Wappen. Das Gegenereignis von B lautet: Dreimal Wappen.
	c)	C: Mindestens einmal Zahl. Mindestens einmal Zahl bedeutet einmal, zweimal oder dreimal Zahl. Das Gegenereignis von C lautet: Keinmal Zahl, das ist aber dreimal Wappen.
	d)	D: Genau einmal Wappen.

3.	Ausführliche Lösungen:

	a)	A: Beide Kugeln sind gleichfarbig.
	b)	B: Die erste Kugel ist rot, und die zweite ist schwarz.
	c)	C: Die zweite Kugel ist rot oder schwarz.
	d)	Wie lautet das Gegenereignis von C und mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt es auf?

4.	Ausführliche Lösung:
	Es handelt sich um einen vierstufigen Zufallsversuch (vier Fragen). Die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort ist 1/3 , die für eine falsche 2/3.

5.	Ausführliche Lösungen:
		Modell: In einer Urne befinden sich 3 grüne Kugeln (keine Schmuggler N) und 2 rote Kugeln (Schmuggler S). Es wird zweimal eine Kugel gezogen ohne zurücklegen.

	a)	Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte keinen Schmuggler? P (NN) = 0,3.
	b)	Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt der Zollbeamte mindestens einen der beiden Schmuggler? P(mind. einen S) = P(SS) + P(SN) + P(NS) = 0,1 + 0,3 + 0,3 = 0,7.

6.	Ausführliche Lösung:
	Urnenmodell: 20 rote Kugeln (Klasse 1) und 20 grüne Kugeln (Klasse 2). Sechsmal ziehen ohne zurücklegen.

7.	Ausführliche Lösung:
	A: Wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün bei n Spielfolgen. Es muss mindestens 59 mal gespielt werden um wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün zu erhalten.