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Mathematischer
Hintergrund
Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung II
Aufgaben mit e- Funktionen





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Nr. 01 02  

1. 02  
  a) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte.  
  b) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte.  
  c) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte.  
  d) Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs.  
  e) Bestimmen Sie die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse.  
  f) 02_f  
  g) Berechnen Sie die Funktionsgleichungen folgender Ortskurven:
fokh (x) Ortskurve der Hochpunkte von fk (x) und
fokw (x) Ortskurve der Wendepunkte von fk (x) und zeichnen Sie diese in das Koordinatensystem.
 
  h) Berechnen Sie für k = 4 die Fläche A4 und kennzeichnen Sie diese im Koordinatensystem. Lösung

2. 03  
  a) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. Für welche Werte von k gibt es Nullstellen?  
  b) Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von fk (x).  
  c) Untersuchen Sie fk (x) auf Extremstellen und machen Sie eine Aussage über die Art des Extremums in Abhängigkeit von k.  
  d) Untersuchen Sie fk (x) auf Wendestellen in Abhängigkeit von k.  
  e) Die Fläche Ak zwischen den Nullstellen und der x- Achse soll in Abhängigkeit von k berechnet werden.
03_e
 
  f) 03_f_1
Verwenden Sie die Daten aus folgender Wertetabelle:
03_f_2
Berechnen Sie zusätzlich, falls erforderlich, die Nullstellen, Extrempunkte und die Wendepunkte.
 
  g) Berechnen Sie den Flächeninhalt von A4 und kennzeichnen Sie diese Fläche im Koordinatensystem. Lösung