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Mathematischer
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Differential- und Integralrechnung I
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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09  

1. Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um.  
  a) 01a b) 01b Lösung

2. Lösen Sie die Exponentialgleichungen mit den von Ihnen bekannten Methoden.  
  a) 02a b) 02b Lösung

3. Differenzieren Sie folgende Funktionen.  
  a) 03a b) 03b Lösung

4. Integrieren Sie folgende Funktionen und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch ableiten.  
  a) 04a b) 04b Lösung

5. Differenzieren Sie folgende Funktionen mit den Ihnen bekannten Regeln.  
  a) 05a b) 05b Lösung

6. Lösen, bzw. berechnen Sie folgende Integrale.  
  a) 06a b) 06b Lösung

7. 07  
  a) Stellen Sie für [ -4 ; 5 ] eine Wertetabelle auf und skizzieren Sie den Graphen. Kennzeichnen Sie die Fläche unter dem Graphen zwischen der y- Achse, der Parallelen zur y- Achse durch den Tiefpunkt und der x- Achse.  
  b) Berechnen Sie das relative Minimum T ( xe | f(xe) ).  
  c) Berechnen Sie die unter a) gekennzeichnete Fläche. Lösung

8. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x- Achse in P ( -4 | 0 ) und hat in T ( 2 | 0 ) einen Tiefpunkt. Die Tangente an P schneidet die y- Achse in Py ( 0 | 48 ). Berechnen Sie die Funktionsgleichung von f(x), die Gleichung der Tangente t(x) und skizzieren Sie die Graphen.  
  Anforderungen:
Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß- Algorithmus.
Lösung

9. 09
Bestimmen Sie die Extremwerte und berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse, wobei die Nullstellen die Integrationsgrenzen bilden. Zeichnen Sie den Graphen und kennzeichnen Sie die berechnete Fläche.
 
  Anforderungen:
Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral.
Lösung