Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I

Hier findest du Aufgaben zur Differenzialrechnung I, mit denen du dich auf eine Klassenarbeit vorbereiten kannst. Viel Erfolg!

1. Parabel durch 3 Punkte.

a) Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte

01_a
b) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes.
c) Berechne die Achsenschnittpunkte von f(x).
d) Zeichne die Graphen von f(x) und f'(x) in ein Koordinatensystem.

2. Steigung eines Funktionsgraphen

Was verstehest du unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt?

3. Sekantensteigung

Beschreibe anschaulich (Skizze) und mit Worten, wie man bei einem Graphen von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung gelangt.

4.

Welche Bedeutung hat die erste Ableitung einer Funktion an der Stelle x0?

5.

Warum nennt man die Ableitungsfunktion auch Steigungsfunktion?

6. Leite folgende Funktionen 3 mal ab.

a)
06_a
b)
06_b
c)
06_c
d)
06_d
e)
06_e
f)
06_f
g)
06_g
h)
06_h
i)
06_i
j)
06_j

7. Gegeben ist die Funktion f(x).

Die Gleichungen für Tangente und Normale sollen für den Punkt P ( 2 | f(2) ) berechnet werden.

07

8.

Skizziereunterhalb des Funktionsgraphen den Graphen der Ableitungsfunktion und markiere in beiden Graphen die charakteristischen Punkte.

08_des

Dazu  findest du hier die ausführlichen Lösungen.

Die Theorie findest du hier: Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Differentialrechnung. Dort sind auch Links zu weiteren Aufgaben und Theorieteilen.