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Mathematischer
Hintergrund
Training Differentialrechnung II
Ergebnisse und ausführliche Lösungen




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Zur Vorgehensweise
  Bemerkungen zum Wendepunkt:
Um den Wendepunkt zu bestimmen, ist die Funktion 3 mal abzuleiten. Mögliche Wendestellen findet man dort, wo die 2. Ableitung Null ist. Über die dritte Ableitung wird nachgewiesen, ob tatsächlich eine Wendestelle vorliegt. Die Dritte Ableitung muss an dieser Stelle ungleich Null sein. Im Wendepunkt hat die Steigung eines Graphen im Intervall zwischen relativem Minima und relativem Maxima einen Extremwert. Dort ist die Steigung betragsmäßig am größten. Eine Ausnahme bildet der Sattelpunkt. Das ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.

1. Ergebnis:
  01_e
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnis:
  02_e
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnis:
  03_e
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnis:
  04_e
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  05_e
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  06_e
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  07_e
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  08_e
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  09_e
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnis:
  10_e
  Ausführliche Lösung

1.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 01
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
01_l
  Die Graphen:
01_1_l
01_mc_l

2.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 02
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
02_l
  Die Graphen:
02_1_l
02_mc_l

3.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 03
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
03_l
  Die Graphen:
03_1_l
03_mc_l

4.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 04
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
04_l
  Die Graphen:
04_1_l
04_mc_l

5.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 05
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
05_l
  Die Graphen:
05_1_l
05_mc_l

6.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 06
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
06_l
  Die Graphen:
06_1_l
06_mc_l

7.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 07
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
07_l
  Die Graphen:
07_1_l
06_mc_l

8.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 08
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
08_l
  Die Graphen:
08_1_l
08_mc_l

9.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 09
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
09_l
  Die Graphen:
09_1_l
09_mc_l

10.
Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Wendestellen und bestimmen Sie gegebenenfalls die Wendepunkte. 10
  Ausführliche Lösung
  Berechnung:
10_l
  Die Graphen:
10_1_l
10_mc_l