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Mathematischer
Hintergrund
Differenzialrechnung VI
Ergebnisse und ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
Ausführliche Lösung
  b) 01b_e
Ausführliche Lösung
  c) 01c_e
Ausführliche Lösung
  d) 01d_e
Ausführliche Lösung
  e) 01e_e
Ausführliche Lösung
  f) 01f_e
Ausführliche Lösung

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
Ausführliche Lösung
  b) 02b_e
Ausführliche Lösung
  c) 02c_e
Ausführliche Lösung
  d) 02d_e
Ausführliche Lösung
  e) 02e_e
Ausführliche Lösung
  f) 02f_e
Ausführliche Lösung

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
Ausführliche Lösung
  b) 03b_e
Ausführliche Lösung
  c) 03c_e
Ausführliche Lösung
  d) 03d_e
Ausführliche Lösung
  e) 03e_e
Ausführliche Lösung
  f) 03f_e
Ausführliche Lösung

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
Ausführliche Lösung
  b) 04b_e
Ausführliche Lösung
  c) 04c_e
Ausführliche Lösung
  d) 04d_e
Ausführliche Lösung
  e) 04e_e
Ausführliche Lösung
  f) 04f_e
Ausführliche Lösung
  g) 04g_e
Ausführliche Lösung
  h) 04h_e
Ausführliche Lösung

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e
  b) 05b_e
  c) Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ): t(x) = x + 1
  d) Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ): n(x) = -x + 5
  e) Siehe Ausführliche Lösungen
  f)
  Ausführliche Lösungen

1a
Leiten Sie dreimal ab. 01a
  Ausführliche Lösung
  01a_l
1b
Leiten Sie dreimal ab. 01b
  Ausführliche Lösung
  01b_l
Die Ableitung kann mit der Produktregel durchgeführt werden. Es ist jedoch sinnvoll, vorher den Funktionsterm mit der 3. binomischen Formel zu vereinfachen und dann mit der Summenregel abzuleiten.
1c
Leiten Sie dreimal ab. 01c
  Ausführliche Lösung
  01c_l
1d
Leiten Sie dreimal ab. 01d
  Ausführliche Lösung
  01d_l
1e
Leiten Sie dreimal ab. 01e
  Ausführliche Lösung
  01e_l
1f
Leiten Sie dreimal ab. 01f
  Ausführliche Lösung
  01f_l

2a
Leiten Sie dreimal ab. 02a
  Ausführliche Lösung
  02a_l
Der Funktionsterm kann vor dem Ableiten durch ausmultiplizieren vereinfacht werden. Die Ableitung kann aber auch mit der Produkt- und Kettenregel erfolgen.
2b
Leiten Sie dreimal ab. 02b
  Ausführliche Lösung
  02b_l
Die Ableitung mittels Kettenregel ist weniger aufwendig als die vorherige Umformung durch ausmultiplizieren.
2c
Leiten Sie dreimal ab. 02c
  Ausführliche Lösung
  02c_l
2d
Leiten Sie dreimal ab. 02d
  Ausführliche Lösung
  02d_l
Die Anwendung der Produktregel wäre hier zu aufwendig.
2e
Leiten Sie dreimal ab. 02e
  Ausführliche Lösung
  02e_l
2f
Leiten Sie dreimal ab. 02f
  Ausführliche Lösung
  02f_l

3a
Leiten Sie dreimal ab. 03a
  Ausführliche Lösung
  03a_l
3b
Leiten Sie dreimal ab. 03b
  Ausführliche Lösung
  03b_l
3c
Leiten Sie dreimal ab. 03c
  Ausführliche Lösung
  03c_l
3d
Leiten Sie dreimal ab. 03d
  Ausführliche Lösung
  03d_l
3e
Leiten Sie dreimal ab. 03e
  Ausführliche Lösung
  03e_l
3f
Leiten Sie dreimal ab. 03f
  Ausführliche Lösung
  03f_l

4a
Leiten Sie dreimal ab. 04a
  Ausführliche Lösung
  04a_l
4b
Leiten Sie dreimal ab. 04b
  Ausführliche Lösung
  04b_l
Die Anwendung der Produktregel wäre hier zu aufwendig.
4c
Leiten Sie dreimal ab. 04c
  Ausführliche Lösung
  04c_l
4d
Leiten Sie dreimal ab. 04d
  Ausführliche Lösung
  04d_l
Die Quotientenregel sollte nur in den Fällen angewendet werden, wenn sich der Funktionsterm auf andere Art nicht vereinfachen lässt.
4e
Leiten Sie dreimal ab. 04e
  Ausführliche Lösung
  04e_l
Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.
4f
Leiten Sie dreimal ab. 04f
  Ausführliche Lösung
  04f_l
Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.
4g
Leiten Sie dreimal ab. 04g
  Ausführliche Lösung
  04g_l
Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.
4h
Leiten Sie dreimal ab. 04h
  Ausführliche Lösung
  04h_l
Auf die Anwendung der Quotientenregel wird verzichtet.

5. 05
  a) 05a
  b) In welchem Punkt hat f(x) eine Tangente mit der Steigung 3?
  c) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).
  d) Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).
  e) Zeichnen Sie f(x), Tangente und Normale in ein Koordinatensystem.
  f) 05f
  Ausführliche Lösung
  a) 05a_l
  b) 05b_l
  c) 05c_l
  d) 05d_l
  e) 05e_mc_l
  f) 05f_l
05f1_l
05f1_mc_l
05f2_l
05f2_mc_l