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Differenzialrechnung V
Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 2a 2b 2c 2d 2e 2f 2g 2h 2i
  3a 3b 3c 3d 3e 3f 3g 3h 3i 4a
  4b 4c 4d 4e 4f 5a 5b 5c 5d 5e
  5f 06

  Ableitungsregeln für die Differentialrechnung
  Potenzregel: b_potenzregel: Potenzregel
  Konstantenregel: b_konstantenregel: Konstantenregel
  Summenregel: b_summenregel: Summenregel
  Produktregel: Eine Funktion ist zusammengesetzt aus dem Produkt zweier Einzelfunktionen. Dann wird die Ableitung wie folgt gebildet:
b_produktregel: Produktregel
  Quotientenregel: Eine Funktion ist zusammengesetzt aus den Quotienten zweier Funktionen u(x) und v(x). Dann wird die Ableitung der Funktionwie folgt gebildet:
b_quotientenregel: Quotientenregel
  Kettenregel: Sind in einer Funktion die Terme mit der Variablen x so zusammengefasst, dass eine übergeordnete Variable z entsteht,so kann diese Funktion als Funktion einer Funktion betrachtet werden. Dann ist die Ableitung dieser Funktionskette gleich der äußeren Ableitung multipliziert mit der inneren Ableitung.
b_kettenregel: Kettenregel

1. Leiten Sie ab.
  a) 01a b) 01b
  c) 01c d) 01d
  e) 01e f) 01f
  g) 01g h) 01h
  i) 01i j) 01j
  Ausführliche Lösung
  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l
  d) 01d_l
  e) 01e_l
  f) 01f_l
  g) 01g_l
  h) 01h_l
  i) 01i_l
  j) 01j_l

2a
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02a
  Ausführliche Lösung
  02a_l
Konstantenregel
2b
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02b
  Ausführliche Lösung
  02b_l
Konstantenregel
2c
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02c
  Ausführliche Lösung
  02c_l
Konstantenregel
2d
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02d
  Ausführliche Lösung
  02d_l
Summenregel
2e
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02e
  Ausführliche Lösung
  02e_l
Summenregel, Konstantenregel
2f
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02f
  Ausführliche Lösung
  02f_l
Summenregel, Konstantenregel
2g
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02g
  Ausführliche Lösung
  02g_l
Produktregel
2h
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02h
  Ausführliche Lösung
  02h_l
Produktregel
2i
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 02i
  Ausführliche Lösung
  02i_l
Produktregel, Summenregel

3a
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03a
  Ausführliche Lösung
  03a_l
Quotientenregel
3b
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03b
  Ausführliche Lösung
  03b_l
Quotientenregel, Summenregel
3c
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03c
  Ausführliche Lösung
  03c_l
Quotientenregel, Produktregel, Summenregel
3d
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03d
  Ausführliche Lösung
  03d_l
Kettenregel
3e
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03e
  Ausführliche Lösung
  03e_l
Kettenregel
3f
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03f
  Ausführliche Lösung
  03f_l
Kettenregel
3g
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03g
  Ausführliche Lösung
  03g_l
Summenregel, Konstantenregel
3h
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03h
  Ausführliche Lösung
  03h_l
Kettenregel
3i
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. Notieren Sie die Regel, die Sie benutzten. 03i
  Ausführliche Lösung
  03i_l
Kettenregel

4a
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 04a
  Ausführliche Lösung
  04a_l
4b
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 04b
  Ausführliche Lösung
  04b_l
4c
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 04c
  Ausführliche Lösung
  04c_l
4d
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 04d
  Ausführliche Lösung
  04d_l
4e
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 04e
  Ausführliche Lösung
  04e_l
4f
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 04f
  Ausführliche Lösung
  04f_l

5a
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 05a
  Ausführliche Lösung
  05a_l
5b
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 05b
  Ausführliche Lösung
  05b_l
5c
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 05c
  Ausführliche Lösung
  05c_l
5d
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 05d
  Ausführliche Lösung
  05d_l
5e
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 05e
  Ausführliche Lösung
  05e_l
5f
Bilden Sie die Ableitung. Verwenden Sie die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. 05f
  Ausführliche Lösung
  05f_l

6. Leiten Sie folgende Funktionen dreimal ab.
  a) 06a b) 06b
  c) 06c d) 06d
  e) 06e f) 06f
  g) 06g h) 06h
  Ausführliche Lösungen
  a) 06b_l
  b) 06b_l
  c) 06c_l
  d) 06d_l
  e) 06e_l
  f) 06f_l
  g) 06g_l
  h) 06h_l