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Differenzialrechnung II
Ausführliche Lösungen





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Nr. 1a 1b 1c 1d 02 03 04 05 06

  Einfache Ableitungsregeln
  Potenzregel:
1.) Alten Exponenten als Faktor vor die Variable x setzen.
2.) Neuer Exponent ist alter Exponent vermindert um eins.
Beispiel:
potenzregel: Regel zur Ableitung einer Potenzfunktion
  Konstantenregel:
Eine Funktion ist zusammengesetzt aus einer elementaren Funktion multipliziert mit einer Konstanten. Dann ist die Ableitung dieser Funktion gleich der Ableitung der Elementarfunktion multipliziert mit der Konstanten.
Beispiel:
konstantenregel: Regel zur Ableitung einer Potenzfunktion mit konstanten Faktor
  Summenregel:
Eine Funktion ist zusammengesetzt aus der Summe zweier Funktionen. Dann ist die Ableitung der Funktion gleich der Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen.
Beispiel:
summenregel: Regel zur Ableitung einer ganzrationalen Funktion, die aus einer Summe von Potenzfunktionen besteht.

1a.
Berechnen Sie die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u. 01a
  Ausführliche Lösung
  01a_l
Die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle gibt die Steigung des Funktionsgraphen an dieser Stelle an. Statt Steigung sagt man auch momentane Änderungsrate.
1b.
Berechnen Sie die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u. 01b
  Ausführliche Lösung
  01b_l
1c.
Berechnen Sie die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u. 01c
  Ausführliche Lösung
  01c_l
1d.
Berechnen Sie die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u. 01d
  Ausführliche Lösung
  01d_l

2. Leiten Sie ab.
  a) 02a b) 02b
  c) 02c d) 02d
  e) 02e f) 02f
  Ausführliche Lösung
  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_l
  d) 02d_l
  e) 02e_l
  f) 02f_l

3. Leiten Sie ab.
  a) 03a b) 03b
  c) 03c d) 03d
  e) 03e f) 03f
  Ausführliche Lösung
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l
  d) 03d_l
  e) 03e_l
  f) 03f_l

4. Leiten Sie ab.
  a) 04a b) 04b
  c) 04c d) 04d
  e) 04e f) 04f
  g) 04g h) 04h
  Ausführliche Lösung
  a) 04a_l
  b) 04b_l
  c) 04c_l
  d) 04d_l
  e) 04e_l
  f) 04f_l
  g) 04g_l
  h) 04h_l

5. 05
  a) 05a b) 05b
  Ausführliche Lösung
  a) 05a_l
  b) 05b_l

6. Leiten Sie ab.
  a) 06a b) 06b
  c) 06c d) 06d
  e) 06e f) 06f
  g) 06g h) 06h
  i) 06i j) 06j
  Ausführliche Lösung
  a) 06a_l
  b) 06b_l
  c) 06c_l
  d) 06d_l
  e) 06e_l
  f) 06f_l
  g) 06g_l
  h) 06h_l
  i) 06i_l
  j) 06j_l