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Mathematischer
Hintergrund
Differenzialrechnung I




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Nr. 01 02 03 04 05  

1. Chemische Reaktionen können mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ablaufen. Bringt man z.B. Zink in Salzsäure, so entsteht Wasserstoff. Die folgende Tabelle gibt die Menge des Wasserstoffs in Abhängigkeit von der Zeit an.
01
 
  a) Erstellen Sie hierzu ein Diagramm.  
  b) Was lässt sich über die Wasserstoffproduktion aussagen?  
  c) Berechnen Sie die Änderungsraten in den folgenden Intervallen:
[ 2 ; 4 ] ; [ 4 ; 8 ] ; [ 8 ; 12 ]
Lösung

2. 02 Lösung

3. 03  
  a) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f(x) auf dem Intervall I = [ 2 ; 5 ]  
  b) Bestimmen Sie die Gleichung der Sekante s(x) durch P ( 2 | f(2) ) und Q ( 5 | f(5) ).  
  c) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate von f(x) an der Stelle x = 2.  
  d) Zeichnen Sie die Graphen von f(x) und s(x) in ein Koordinatensystem. Lösung

4. 04 Lösung

5. 05
05_mc
 
  a) Von welcher anfänglichen Temperatur geht man aus?  
  b) Welche Temperatur hat der Pudding, wenn er abgekühlt ist?  
  c) Zu welcher Zeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Pudding abkühlt am größten?  
  d) Berechnen Sie für die ersten 10 Minuten die durchschnittliche Temperaturänderung. Lösung