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Mathematischer
Hintergrund
VBKA Ganzrationale Funktionen I
Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10  

1. 01 Lösung

2. Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? Lösung

3. Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionenund begründen Sie Ihre Aussage.  
  a) 03a b) 03b  
  c) 03c d) 03d Lösung

4. Wodurch wird der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt? Lösung

5. Wie verlaufen folgende Funktionsgraphen?  
  a) 05a b) 05b  
  c) 05c d) 05d Lösung

6. Was wissen Sie über die Anzahl der Nullstellen ganzrationaler Funktionen? Lösung

7. Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt von Linearfaktoren dar. Welcher Art sind die Nullstellen (einfach, doppelt oder dreifach)  
  a) 07a b) 07b Lösung

8. Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen. Machen Sie eine Aussage über den Verlauf des Graphen. Wohin streben die Funktionswerte für große, bzw. kleine x- Werte?  
  a) 08a b) 08b Lösung

9. Berechnen Sie für f(x) nach dem Hornerschema die Wertetabelle, berechnen Sie die Nullstellen und zeichnen Sie den Graphen so genau wie möglich.
09
Lösung

10. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die Punkte
10
 
  a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.  
  b) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte.  
  c) Ermitteln Sie mit dem Hornerschema die Funktionswerte für
10c
 
  d) Tragen Sie alle bekannten Werte in eine Wertetabelle ein.  
  e) Zeichnen Sie den Graphen 1 cm = 1 Einheit.
10e
 
  f) Machen Sie eine Aussage über den Verlauf des Graphen für große und kleine x- Werte.  
  g) Machen Sie eine Symmetriebetrachtung. Begründen Sie Ihr Ergebnis. Lösung