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Mathematischer
Hintergrund
Rechnen mit Winkelfunktionen I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen
zm_133
Alle Teilergebnisse werden auf drei Stellen hinter dem Komma gerundet.
Da das Endergebnis aus diesen gerundeten Werten gebildet wurde, weicht es geringfügig von der exakten Lösung ab.





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

1. Ergebnis:
  Der Flieger ist etwa 76,604 m über dem Wasser.
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnis:
  Der Anstellwinkel der Leine darf höchstens 11,5370 sein.
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  d) 03d_e
  e) 03e_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
  b) 04b_e
  c) 04c_e
  d) 04d_e
  e) 04e_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnis:
  Die Tanne hat eine Höhe von 12,017 m.
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  Die Sonnenstrahlen treffen unter einem Winkel von 7,360 auf den Boden.
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  Für 250 wird die Treppenwange 5,916 m und die Ausladung 5,361 m.
Für 380 wird die Treppenwange 4,061 m und die Ausladung 3,2 m.
Für 450 wird die Treppenwange 3,536 m und die Ausladung 2,5 m.
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  Die Treppenwange ist unter einem Winkel von 35,4170 zuzuschneiden.
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  09_e
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnisse:
  a) 10a_e
  b) 10b_e
  Ausführliche Lösungen

11. Ergebnis:
  Die Sehne hat eine Länge von 13,382 cm.
  Ausführliche Lösung

12. Ergebnis:
  Die Dammhöhe beträgt 5,959 m.
  Ausführliche Lösung

1. Ausführliche Lösung:
  "Fliegen" hinter dem Motorboot.
Till schätzt vom Boot aus den Anstiegswinkel der 100 m langen, straff gespannten Schleppleine auf etwa 500 .
Wie hoch ist der Flieger etwa über dem Wasser?
01_des_l
01_1_l
  01_l
Der Flieger ist etwa 76,604 m über dem Wasser.

2. Ausführliche Lösung:
  Beim "Fliegen" hinter dem Motorboot an einer 100 m langen Leine soll aus Sicherheitsgründen die Flughöhe von 20 m nicht überschritten werden.
Wie groß darf der Anstiegswinkel der Leine sein?
02_des_l
02_1_l
  02_l
Der Anstellwinkel der Leine darf höchstens 11,5370 sein.

3. Ausführliche Lösungen:
  a) Skizziere das Dreieck ABC und berechne die fehlenden Seiten und Winkel.
03a
03a_des_l
  03a_l
  b) Skizziere das Dreieck ABC und berechne die fehlenden Seiten und Winkel.
03b
03b_des_l
  03b_l
  c) Skizziere das Dreieck ABC und berechne die fehlenden Seiten und Winkel.
03c
03c_des_l
  03c_l
  d) Skizziere das Dreieck ABC und berechne die fehlenden Seiten und Winkel.
03d
03d_des_l
  03d_l
  e) Skizziere das Dreieck ABC und berechne die fehlenden Seiten und Winkel.
03e
03e_des_l
  03e_l

4. Ausführliche Lösungen:
  a) Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a = b.

04a
04a_des_l
  04a_l
  b) Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a = b.

04b
04b_des_l
  04b_l
  c) Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a = b.

04c
04c_des_l
  04c_l
  d) Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a = b.

04d
04d_des_l
  04d_l
  e) Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a = b.

04e
04e_des_l
  04e_l

5. Ausführliche Lösung:
  Eine Tanne wirft einen 20 m langen Schatten.
Die Sonnenstrahlen treffen dabei unter einem Winkel von 310 auf die Erde.
Wie hoch ist die Tanne?
05_des_l
  05_l
Die Tanne ist 12,017 m hoch.

6. Ausführliche Lösung:
  Bei tief stehender Abendsonne wirft Luise, sie ist 1,55 m groß, auf ebener Straße einen 12 m langen Schatten.
Unter welchem Winkel treffen die Sonnenstrahlen auf den Boden?
06_des_l
  06_l
Die Sonnenstrahlen treffen unter einem Winkel von 7,360 auf den Boden.

7. Ausführliche Lösung:
  Der Steigungswinkel von Treppen soll laut DIN- Norm für Haupttreppen 250 - 380 , für Nebentreppen 380 - 450 betragen.
Die Geschosshöhe beträgt 2,50 m.
Wie lang wird die Treppenwange für
250 ; 380 ; 450 ?
Berechne auch die Ausladung.
07_des_l
  07_l

8. Ausführliche Lösung:
  Um eine Geschosshöhe von 3,20 m durch eine Treppe zu überbrücken, stehen für die Ausladung 4,50 m zur Verfügung.
Unter welchem Steigungswinkel ist die Treppenwange zuzuschneiden?
08_des_l
  08_l
Die Treppenwange ist unter einem Steigungswinkel von 35,4170 zuzuschneiden.

9. Ausführliche Lösung:
  Begründe mit dem Satz des Pythagoras.

09
09_des_l
  09_l

10. Ausführliche Lösungen:
    Skizziere ein Rechteck mit den Seiten
a = 7 cm
und b = 18 cm
und berechne die Winkel
10_des_l
  a) zwischen einer Diagonalen und den Seiten
10a_l
  b) zwischen beiden Diagonalen
10b_l

11. Ausführliche Lösung:
  Im Kreis mit dem Radius r = 10 cm gehört zur Sehne s der

11

Wie lang ist die Sehne?
11_des_l
  11_l
Die Länge der Sehne beträgt 13,382 cm.

12. Ausführliche Lösung:
  In 50 m Länge soll ein Damm mit trapezförmigem Querschnitt aufgeschüttet werden.
Unten soll er 18 m breit sein, oben 8 m.
Der Böschungswinkel soll 500 betragen.

Berechne die Dammhöhe.
12_des_l
  12_l
Die Dammhöhe beträgt 5,959 m.