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Mathematischer
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Text- und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil III
Ausführliche Lösungen
zm_408




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Nr. 1 2 3 4

1. Daten zur nebenstehenden Abbildung:

01.gif

Berechnen Sie den Abstand von A und B für u = 1.

Wie ist u zu wählen, damit der Abstand der Punkte A und B am größten wird?
01_des: Zwei Geraden schneiden eine Parabel
  Ausführliche Lösung
  01_l

2. Bei der Produktion eines Artikels werden die Gesamtkosten pro Tag in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge x, festgelegt durch:
02
Der Betrieb hat einen konstanten Verkaufspreis von 14 € je Stück geplant.
  a) Zeichnen Sie die Gesamtkostenkurve und die Erlösgerade. E(x) = 14x
  b) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch, für welche Stückzahlen der Erlös und die Gesamtkosten gleich groß sind.
(Nutzenschwelle und Nutzengrenze). K(x) = E(x)
  c) Für welche Stückzahl ist der Gewinn am größten? G(x) = E(x) - K(x)
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
02a_mc_l: Erlösgerade schneidet Kostenkurve
  b) 02b_l
  c) 02c_l

3. Die Abbildung zeigt den Querschnitt einer Sprungschanze. Die Maße in m sind der Abbildung zu entnehmen.
  a) Finden Sie die Funktionsgleichung der Anlaufspur. 03_des
  b) Bestimmen Sie die Differenz von höchstem und tiefstem Punkt der Anlaufspur.
  Ausführliche Lösung
  a) 03a_l
  b) 03b_l
Die Differenz vom höchstem und tiefstem Punkt der Anlaufspurbeträgt 25,2 m.

4.
Auf einer Teststrecke wird gemessen, wie viel Benzin ein PKW bei gleich bleibender Geschwindigkeit verbraucht. Dabei hängt der Benzinverbrauch BV (in Liter / 100 km) quadratisch von der Geschwindigkeit v ( in km / h) ab. 04
  a) Bestimmen Sie den Funktionsterm für den Benzinverbrauch BV(v).
  b) Mit welchem Verbrauch ist bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km / h zu rechnen?
  c) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 8 Liter / 100 km?
  d) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verbrauch am geringsten?
  Ausführliche Lösung
  a) 04a_l
  b) 04b_l
Bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h beträgt der Verbrauch 9,4 Liter/100 km.
  c) 04c_l
Bei einer Geschwindigkeit von v = 100 km/h ist der Verbrauch 8 Liter/100 km.
  d) Der geringste Verbrauch ist im Scheitelpunkt.
04d_l
Bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h ist der Verbrauch 6,2 Liter/100 km. Das ist der geringst mögliche Verbrauch.