Lösungen Parabel durch 3 Punkte I

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Parabel durch 3 Punkte.

1. Bestimme die Funktionsgleichung

a) Ausführliche Lösung

Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel):

01a1_l
Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2 ; a1 ; und a0.

01a2_l

Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus:
Dazu kannst du dir das 📽️Video Funktionsgleichung Parabel durch drei Punkte ansehen.
Außerdem da 📽️Video Gauss-Algorithmus 3 Gleichungen mit 3 Variablen lösen.

01a3_l

1. b) Ausführliche Lösung

01b_l

1. c) Ausführliche Lösung

Aus der Achsensymmetrie folgt: Der Scheitel liegt auf der y-Achse.

01c_l

1. d) Ausführliche Lösung

01d_l

1. e) Ausführliche Lösung

01e_l

1. f) Ausführliche Lösung

01f_l

2. Drei sich schneidende Geraden bilden die Seiten eines Dreiecks

a) Ausführliche Lösungen

Folgende Geraden bilden ein Dreieck:
02a1_l

02a_des_l

Definition der Schnittpunkte zur Berechnung der Eckpunkte des Dreiecks.

  • P1 : f1 (x) geschnitten mit f2 (x)
  • P2 : f2 (x) geschnitten mit f3 (x)
  • P3 : f1 (x) geschnitten mit f3 (x)

02a2_l

Berechnung der Funktionsgleichung der Parabel, deren Graph durch die Eckpunkte des Dreiecks verläuft.

02a3_l

Lösung des Gleichungssystems durch den Gauß- Algorithmus.

02a4_l

Um die Parabel zeichnen zu können, ist es sinnvoll die Achsenschnittpunkte und den Scheitelpunkt zu berechnen.

Berechnung der Achsenschnittpunkte.

02a5_l

Scheitelpunktberechnung über die Nullstellen:

02a6_l

b) Die Graphen:
02b_mc_l

3. Berechne und zeichne

a) Berechnung der Funktionsgleichung:

03a1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

03a2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

03a3_l

Der Graph:
03a_mc_l

3. b) Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:

03b1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

03b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

03b3_l

Der Graph:
03b_mc_l

3. c) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

03c1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

03c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

03c3_l

Der Graph:
03c_mc_l

3. d) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

03d1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

03d2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

03d3_l

Der Graph:
03d_mc_l

3. e) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

03e1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

03e2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

03e3_l

Der Graph:
03e_mc_l

3. f) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

03f1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

03f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

03f3_l

Der Graph:
03f_mc_l

4. Berechne

a) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

04a1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

04a2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

04a3_l

Der Graph:
04a_mc_l

4. b) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

04b1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

04b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

04b3_l

Der Graph:
04b_mc_l

4. c) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

04c1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

04c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

04c3_l

Der Graph:
04c_mc_l

4. d) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

04d1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

04d2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

04d3_l

Der Graph:
04d_mc_l

4. e) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:
04e1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04e2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
04e3_l

Der Graph:
04e_mc_l

4. f) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:
04f1_l
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
04f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

04f3_l

Der Graph:
04f_mc_l

5. Berechne

a) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

05a1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

05a2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

05a3_l

Der Graph:
05a_mc_l

5. b) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

05b1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

05b2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

05b3_l

Der Graph:
05b_mc_l

5. c) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

05c1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

05c2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

05c3_l

Der Graph:
05c_mc_l

5d.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:

05d1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

05d2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

05d3_l
Der Graph:
05d_mc_l

5. e) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

05e1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

05e2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

05e3_l

Der Graph:
05e_mc_l

5. f) Ausführliche Lösung

Berechnung der Funktionsgleichung:

05f1_l

Berechnung der Achsenschnittpunkte:

05f2_l

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:

05f3_l

Der Graph:
05f_mc_l


Dazu findest du hier die Aufgaben.

Hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen.

Außerdem hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.