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Mathematischer
Hintergrund
Parabeln aus gegebenen Bedingungen II
Ausführliche Lösungen





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Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung aus der Abbildung.
  a) 01a_mc b) 01b_mc
  c) 01c_mc d) 01d_mc
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_mc 01a_l
  b) 01b_mc 01b_l
  c) 01c_mc 01c_l
  d) 01d_mc 01d_l

2. 02
  Ausführliche Lösung
  02_l

3. Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen -2 und 3 und hat den kleinsten Funktionswert -1. Bestimmen Sie f(x).
  Ausführliche Lösung
  03_l

4. Welche Aussagen lassen sich über die Koeffizienten a1 und a0 der quadratischen Funktion f(x) = x2 + a1x + a0 machen?
  a) f(x) hat eine Nullstelle x = 0.
  b) Die Nullstellen von f(x) unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen.
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
  b) Wenn die Nullstellen sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, dann muss der Graph von f(x) achsensymmetrisch sein. Das bedeutet, die x- Koordinate des Scheitels ist Null.
04b_l

5. 05
  a) Welche Beziehung besteht zwischen a2 und a1?
  b) Für welche Werte von a2 und a1 ist x = 3 Nullstelle?
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
  b) 05b_l

6. Parabeln aus gegebenen Bedingungen.
  a) Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel mit der Gleichung
f(x) = x2 -1,5x + 2 keinen Schnittpunkt mit der x - Achse besitzt.
  b) Für welche Werte von a2 (ungleich Null) hat die Parabel mit der Gleichung
f(x) = a2x2 -1,5x + 2 einen, keinen oder zwei Schnittpunkt(e) mit der x - Achse?
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l
  b) 06b_l

7. Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion
f(x) = x2 + a1x + a0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?
  Ausführliche Lösung
  07_l

8. Bestimmen Sie den größten bzw. kleinsten Wert der Funktion f(x).
  a) 08a b) 08b
  Ausführliche Lösungen
  a) 08a_l b) 08b_l