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Mathematischer
Hintergrund
Parabeln aus gegebenen Bedingungen I
Ausführliche Lösungen





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Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

1. Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion
f(x) = x2 + a1x + a0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?
  Ausführliche Lösung
  01_l

2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von f(x) und g(x) in Abhängigkeit von a, wenn gilt:
02
  Ausführliche Lösung
  02_l

3. Gegeben sind die quadratischen Funktionen f(x) und g(x) mit
03
  a) Zeichnen Sie die Graphen von f(x) und g(x) in ein Koordinatensystem. Begründen Sie ohne Rechnung warum sich f(x) und g(x) auf der x- Achse schneiden.
03a
Geben Sie den Scheitel von g(x) an.
  b) 03b
Bestimmen Sie die Koordinaten von P und Q.
  c) Die Strecke PQ ist eine Seite eines Rechtecks, das den beiden Parabeln einbeschrieben ist. Bestimmen Sie den Inhalt des Rechtecks für u = -1 und den Umfang U in Abhängigkeit von u.
  d) Verschieben Sie die Parabel g(x) in y- Richtung so, dass die verschobene Parabel den Graphen von f(x) berührt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührungspunktes.
  e) 03e
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  a) 03a_mc_l: Zwei Parabeln schneiden sich 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_mc_l: Rechteck zwischen Parabeln 03c_l
  03c1_l
  d) 03d_l
  e) 03e_l

4. Gegeben ist eine quadratische Funktion f(x).
Bestimmen Sie a so, dass die Parabel g(x) den Graphen von f(x) berührt.
04
  Ausführliche Lösung
  04_l

5. Zeigen Sie, dass es keinen Wert von a gibt, sodass der Graph von f(x) die Normalparabel berührt.
05
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  05_l

6. 06
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen.
  Ausführliche Lösung
  06_l 06_mc_l: Parabel, nach unten geöffnet

7. 07
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x).
  Ausführliche Lösung
  07_l

8. 08
  Ausführliche Lösung
  08_l