Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit, Alkoholsünder

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest.

Ausführliche Lösungen:

a)

a_e_1

a_e_2
I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin.

a_e_3
II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern.

a_e_4
III. Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie männlich ist, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,12 Alkoholsünder.

a_e_5
IV. Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie Alkoholsünder ist, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,28 weiblich.

b) Laplace-Bedingung:

b_e

c)

Die Polizei kann bei der Überprüfung von n = 100 Personen mit etwa 10 Fahrverboten rechnen. Das entspricht dem Erwartungswert.

d)

d_e
Die Wahrscheinlichkeit für den Erwartungswert beträgt 0,132.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier.
Dort finden Sie auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio fx-CG50 updaten kann.

Eingabeprozedur:

A21_2

e)

e_e

Die Anzahl der Alkoholsünder liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,869 zwischen 6 und 14 einschließlich.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A23_2

f) Hypothesentest:

Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen

Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Alkoholsünder bei der nächtlichen Kontrolle 10% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,1; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,1.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 5%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.


f_e
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A25_2


Auswertung:

Der Fehler 1. Art beträgt 0,045. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 4,5% kann das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich von H0 liegen, so dass in diesem Fall die wahre Hypothese p = 0,1 zu Unrecht verworfen wird.

g)

Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe der Tabelle für normalverteilte Zufallsvariablen.

g_e_1
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 2,3% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A22_3

g_e_2
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 0,35% zu klein.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A24_3

g_e_3
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A26_3

Der mit dieser Methode berechnete Wert ist um 0,5% zu klein.

Die Abweichung der Werte für die Normalverteilung von denen der Binomialverteilung ist trotz einer Standardabweichung von 3 sehr gering.

Rechenhelfer für die Binomialverteilung

                   

formel_02              int_02

formel_03              int_03

formel_04       int_04

Hier findest du die Aufgaben.

Die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest.

Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung.

Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.